二阶曲线：

三阶曲线：

比较各预测误差可知，直线的误差最大，三阶曲线的误差最小。 从不同趋势方程的预测图也可以看出，三阶曲线与原序列的拟合最好。

13.7 下表是1981—2000年我国的原煤产量数据

年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 原煤产量（亿吨） 6.22 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 原煤产量（亿吨） 10.87 11.16 11.50 12.40 13.61 13.97

1987 1988 1989 1990 9.28 9.80 10.54 10.80 1997 1998 1999 2000 13.73 12.50 10.45 9.98 （1）绘制时间序列图描述其趋势。

（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2001年的产量。 详细答案：

（1）原煤产量趋势图如下：

从趋势图可以看出，拟合二阶曲线比较合适。 （2）用Excel求得的二阶曲线趋势方程为：

2001年的预测值为：

。

13.8 一家贸易公司主要经营产品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。下表是1997—2001年各月份的外销定单金额（单位：万元）。

年/月 1997 1998 1999 2000 2001

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 54.3 46.6 62.6 58.2 57.4 56.6 56.1 52.9 54.6 51.3 54.8 52.1 49.1 50.4 59.3 58.5 60.0 55.6 58.0 55.8 55.8 59.8 59.4 55.5 56.7 52.0 61.7 61.4 62.4 63.6 63.2 63.9 63.2 63.4 64.4 63.8 64.4 54.5 68.0 71.9 69.4 67.7 68.0 66.3 67.8 71.5 70.5 69.4 61.1 69.4 76.5 71.6 74.6 69.9 71.4 72.7 69.9 74.2 72.7 72.5 （1）根据各年的月份数据绘制趋势图，说明该时间序列的特点。 （2）要寻找各月份的预测值，你认为应该采取什么方法？ （3）选择你认为合适的方法预测2002年1月份的外销订单金额。 详细答案： （1）趋势图如下：

从趋势图可以看出，每一年的各月份数据没有趋势存在，但从1997—2001年的变化看，订单金额存在一定的线性趋势。

（2）由于是预测各月份的订单金额，因此采用移动平均法或指数平滑法比较合适。

（3）用Excel采用12项移动平均法预测的结果为：用Excel采用指数平滑法（a=0.4）预测的预测结果为：

。 。

13.9 1993—2000年我国社会消费品零售总额数据如下（单位：亿元）

月/年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1993 977.5 892.5 942.3 941.3 962.2 1005.7 963.8 959.8 1023.3 1051.1 1102.0 1415.5 1994 1192.2 1162.7 1167.5 1170.4 1213.7 1281.1 1251.5 1286.0 1396.2 1444.1 1553.8 1932.2 1995 1602.2 1491.5 1533.3 1548.7 1585.4 1639.7 1623.6 1637.1 1756.0 1818.0 1935.2 2389.5 1996 1909.1 1911.2 1860.1 1854.8 1898.3 1966.0 1888.7 1916.4 2083.5 2148.3 2290.1 2848.6 1997 2288.5 2213.5 2130.9 2100.5 2108.2 2164.7 2102.5 2104.4 2239.6 2348.0 2454.9 2881.7 1998 2549.5 2306.4 2279.7 2252.7 2265.2 2326.0 2286.1 2314.6 2443.1 2536.0 2652.2 3131.4 1999 2662.1 2538.4 2403.1 2356.8 2364.0 2428.8 2380.3 2410.9 2604.3 2743.9 2781.5 3405.7 2000 2774.7 2805.0 2627.0 2572.0 2637.0 2645.0 2597.0 2636.0 2854.0 3029.0 3108.0 3680.0 （1）绘制时间序列线图，说明该序列的特点。

（2）利用分解预测法预测2001年各月份的社会消费品零售总额。

详细答案： （1）趋势图如下：

从趋势图可以看出，我国社会消费品零售总额的变具有明显的季节变动和趋势。

（2）利用分解法预测的结果如下：

时间编号 2001年/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 1.0439 0.9939 0.9593 0.9398 0.9439 0.9589 0.9287 0.9261 0.9814 1.0075 3056.30 3077.50 3098.71 3119.92 3141.13 3162.33 3183.54 3204.75 3225.96 3247.16 3190.48 3058.87 2972.48 2931.99 2964.88 3032.30 2956.43 2967.86 3166.05 3271.51 季节指数 回归预测值 最终预测值