篇一：高数下册总结

高数（下）小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解.

一阶微分方程的解法小结：

二阶微分方程的解法小结：

非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y?

主要:

量方程、线性微分方程的求解；

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解； 二、多元函数微分学复习要点

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?x

量，对x求导，在求

?z?y

量，对y求导，所运

求导法则与求导公式.

2数的求法

u???x,y?，v???x,y?，则

?z?x ?z?u ?u?x ?z?v ?v?x ???? ?z?y ?

的形式为：

一阶1、可分离变、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

一、偏导数的求法 时，应将y看作常时，应将x看作常用的是一元函数的、复合函数的偏导设z?f?u,v?，， 3 ?z?u ? ?u?y ? ?z?v ? ?v?y

几种特殊情况：

1u???x?，v???x?，则2）z?f?x,v?，v???x,y?，则

?z?x dzdx???f?vdzdu???u?x

??z?v ?dvdx

?v?y

? ?f?x ?v?x ?z?y ? ?f?u ? 3则3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况

?z?x ? dzdu ? ?u?x ?z?y ? dzdu ? ?u?y

设z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

?z?x fxfz ??

）z?f?u,v?，， ）z?f?u?，u???x,y?， ?fz ?0?， ?z?y ?? fyfz ?fz ?0?

或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出

2）方程组的情况 ?z?x (或 ?z?y ).

?f?x,y,u,v??0?z?z

)即可. 由方程组?两边同时对x(或y)求导解出(或

?x?y??gx,y,u,v?0?

二、全微分的求法 方法1：利用公式du?

?u?x dx? ?u?y dy? ?u?z dz

方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

??z du???u? dz??

?z?dx??x?? ?z?v?z?y dv

dy

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点