信号与线性系统 实验报告二

一、 实验目的

1. 学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换。 2. 学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性。

二、 实验内容

题目一：验证实验原理中所述的相关程序；

程序1.1： syms t;

Fw=fourier(exp(-2*abs(t))) 运行结果：

Fw =4/(w^2 + 4)

程序1.2： syms t w;

ft=ifourier(1/(1+w^2),t) 运行结果： ft =

(pi*exp(-t)*heaviside(t) + pi*heaviside(-t)*exp(t))/(2*pi)

程序1.3： syms t w;

Fw=sym('1/(1+w^2)'); ft=ifourier(Fw,w,t) 运行结果： ft =

(pi*exp(-t)*heaviside(t) + pi*heaviside(-t)*exp(t))/(2*pi)

程序1.4：

ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1/4)-heaviside(t-1/4))'); Fw=fourier(ft); subplot(1,2,1);

ezplot(ft,[-0.5,0.5]); grid on;

subplot(1,2,2);

ezplot(abs(Fw),[-24*pi,24*pi]); grid on; 运行结果：

图1

程序1.5： syms t w;

Gt=sym('heaviside(t+1)-heaviside(t-1)'); Fw=fourier(Gt) FFP=abs(Fw);

ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]); grid on;

axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]); 运行结果： Fw =

- (cos(w)*i - sin(w))/w + (cos(w)*i + sin(w))/w

图2

程序1.6： w=0:0.025:5; b=[1];

a=[1,2,2,1]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H)); grid on;

xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('|H(j\\omega)|'); title('H(jw)的幅频特性'); subplot(2,1,2); plot(w,angle(H)); grid on;

xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('\\phi(\\omega)'); title('H(jw)的相频特性'); 运行结果：

图3

题目二：编程实现求下列信号的幅度频谱

（1）求出f1(t)??(2t?1)??(2t?1)的频谱函数F1(jw)，请将它与上面门宽为2的门函数f(t)??(t?1)??(t?1)的频谱进行比较，观察两者的特点，说明两者的关系。

答：程序：

程序如下所示。

syms t w;

f1=sym('heaviside(2*t)-heaviside(2*t-1)'); F1=fourier(f1); FFP1=abs(F1); subplot(1,2,1);

ezplot(FFP1,[-10*pi 10*pi]); ylabel('|F1(j\\omega)|'); grid on;

Gt=sym('heaviside(t+1)-heaviside(t-1)'); Fw=fourier(Gt); FFP=abs(Fw); subplot(1,2,2);

ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]); ylabel('|F(j\\omega)|'); grid on;

axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);

图片：

图片如图2所示。

图4

（2）单边指数信号f3(t)?e?t?(t)

答：程序：

程序如下所示。

syms t w;

f2=sym('exp(-t)*heaviside(t)'); F2=fourier(f2); FFP2=abs(F2);

ezplot(FFP2,[-10*pi 10*pi]); ylabel('|F(j\\omega)|'); grid on;

axis([-10*pi 10*pi 0 1.1])

图片：