2015-2016-1《线性代数》期末试卷(A)答案及评分标准 下载本文

A卷

2015—2016学年第一学期 《线性代数》期末试卷答案

(32学时必修)

专业班级 姓 名 学 号 开课系室 应用数学系 考试日期 2016年1月15日

题 号 本题满分 本题得分 阅卷人 注意事项:

一 15 二 15 三 21 四 16 五 12 六 14 七 总分 7 1.请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题(请勿用铅笔答题),反面及附页可作草稿纸; 2.答题时请注意书写清楚,保持卷面清洁;

3.本试卷共七道大题,满分100分;试卷本请勿撕开,否则作废; 4. 本试卷正文共7页。

说明:试卷中的字母E表示单位矩阵;A*表示矩阵A的伴随矩阵;

R(A)表示矩阵A的秩;A?1表示可逆矩阵A的逆矩阵.

一、填空题(请从下面6个题目中任选5个小题,每小题3分;若6

个题目都做,按照前面5个题目给分)

1.5阶行列式中,项a24a31a52a13a45前面的符号为【 负 】.

本题满分15分 本 题得分 1?130102.设D?13?125312,A4i(i?1,2,3,4)是D的第4行元素的代数余子式,则41A41?2A42?A43?2A44 等于【 0 】.

?102???3.设B??020?,A为4?3矩阵,且R(A)?2,则R(AB)?【 2 】.

??103???

4.若向量组?1?(1,1,0),?2?(1,3,?1),?3?(5,3,t)线性相关,则t?【 1 】.

?m??m????? 5.设A是3阶实的对称矩阵,????m?是线性方程组Ax?0的解,???1?是线

?1??1?m?????性方程组(A?E)x?0的解,则常数m?【 1 】.

6.设A和B是3阶方阵,A的3个特征值分别为?3,3,0,若E?B?AB,则行列式

|B?1?2E|?【 -8 】.

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二、选择题(共5个小题,每小题3分)

11. 设A为3阶矩阵,且|A|?,则行列式|?2A?|等于【 A 】.

2(A) ?2; (B) ?

?110???

2. 矩阵?120?的逆矩阵为【 A 】.

?001???

本题满分15分 本 题得分 1; (C) ?1; (D) 2. 2?2?10???(A) ??110?; (B)

?001????210?

??110??; (C) ?001????1?1???12?00?0??110????0110; (D) ???. ??001?1???

3.设A是n阶非零矩阵,满足A?A2,若A?E,则【 A 】.

(A) |A|?0; (B) |A|?1; (C) A可逆; (D) A满秩.

?300??300?????1?1C?ABC026,B?1?10,4. 设A??,则的第3行第1列的元素为?????00?1???342?????【 D 】.

(A) 4; (B) 8; (C) 0; (D) ?1.

225.设f(x1,x2,x3)?2x12?2x2?2x3?2ax1x2?2ax1x3?2ax2x3,a是使二次型f(x1,x2,x3)正定的正整数,则必有【 B 】.

(A) a=2; (B) a=1; (C) a=3; (D) 以上选项都不对.

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