万有引力与天体运动
基础巩固
1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )
A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量
2．(多选)[2016·重庆适应性考试] 冥王星的两颗卫星尼克斯(Nix)和海德拉(Hydra)绕冥王星近似做匀速圆周运动，它们的周期分别约为25天和38天，则尼克斯绕冥王星运动的( )
A．角速度比海德拉的大 B．向心加速度比海德拉的小 C．线速度比海德拉的小 D．轨道半径比海德拉的小
3．(多选)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球的公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 4．[2016·西安质检] 一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上．已知引力常量为G，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为( )
A.
4
ρGπ B.3
3π3π
C．ρGπ D. ρGρG 能力提升
5．[2016·常德模拟] “神舟十号”飞船于2013年6月11日17时38分载着3名航天员顺利升空．当“神舟十号”飞船绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，飞船舱内质量为m的航天员站在台秤上，对台秤的压力为FN.用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示飞船轨道所在处的重力加速度，不考虑地球自转，则下列关系式中正确的是( )
R2R2
A．g′＝0 B．g′＝2g C．FN＝mg D．FN＝2mg
rr6．(多选)[2016·东北三省四市联考] 一颗人造卫星在地球表面附近的轨道上做匀速圆
周运动，经过t时间，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为θ，引力常量为G，则( )
A．地球的半径约为
θB．地球的半径约为 2πθ
sss3
C．地球的质量为
Gθt2
s2
D．地球的质量为22
4πGθt7．[2016·银川一中一模] 将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向
11
绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径为r1＝2.3×10 m，地球的轨道半径为r2＝
11
1.5×10 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为( )
A．1年 B．2年 C．3年 D．4年 8．[2016·北京朝阳区综合练习] 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测.2016年3月8日出现了“木星冲日”．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学家称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．下列说法正确的是( )
A．木星运行的向心加速度比地球的大 B．木星运行的周期比地球的小
C．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 D．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 9．[2016·吉林三校联考] 两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．质量大的天体线速度较大 B．质量小的天体角速度较大 C．两个天体的向心力大小相等
D．若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零
10．[2016·郑州质检] 引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图K12-1所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则( )
图K12-1
A．两星的运动周期均逐渐减小 B．两星的运动角速度均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动速度均逐渐减小
11．由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等．而有些星球，却不能忽略．假如某星球因为自转的原因，一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7∶8，已知该星球的半径为R.
(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r；
(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，引力常量为G，求该星球的密度ρ.
挑战自我
12．利用万有引力定律可以测量天体的质量． (1)测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．
已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量．
(2)测“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图K12-2所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．
(3)测月球的质量
若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量．
图K12-2