25、某消费者在任何条件下既不向人借钱又不贷钱给人，画出他的一些无差异曲线，并表明该消费者的天赋财产。
26、外空有个星球，只存在两个时期，因而叫做两代星。该星上有两种生物，一种叫“老”，一种叫“少”。星球上的惟一食品为一种野果。每个“老”在第一期可以捡到I1个野果，而在第二期则什么也捡不到。“少”则相反，他们在第一期一无所有，而在第二期每个“少”则可捡到I2个野果。星球上，有N1个“老”，N2个“少”。所有生物的效用函数都一样，均为U(Cl，C2)＝C1aC21-a，其中，Cl、C2为第一、第二期所消费的野果数，而0≤a≤1。
(1)我们以第一期的野果作为货币基准，即是说，第一期的一个野果价格为1。假定利息率为r，分别写出“老”和“少”的预算方程式。
(2)如果利息率为r，“老”和“少”在两个不同时期对野果的需求各为多少? (3)证明，如果Nl=N2，Il=I2，那么使第一期总需求等于总供给的利息率也必然使第二期的供求相等。这时利息率跟什么有关?
(4)在一般均衡条件下，每个时期的总需求等于总供应。请算出两代星上的均衡利息率?
(5)如果a=1/2，均衡利息率跟什么有关?如果a=1/2，Nl=N2，Il=I2 ，均衡利息率为多少？
27、环城有100个居民。居民沿城而居，每人各有左、右邻居一个。居民们都喜欢吃大蒜，但讨厌其气味。由于地势原因，该城的风总是从左到右环城流动。因此，每个居民只受到来自左邻的大蒜味的影响。假设每个居民的效用函数相同，都是U(c，r)＝c－r2，其中，C是居民自己的大蒜消费量，r是左邻的大蒜消费量。
(1)每人每天消费1头大蒜，每人的效用水平如何? (2)假如每个居民的大蒜消费量相同，最优的消费量是多少?
(3)每人每天有1头大蒜。相邻居民间可以协商再分配或销毁一些大蒜。相邻两居民是否能通过这种协商改善各自的效用?
(4)相邻三人能否共同改善效用?至少要多少人合作才能使所在参与者都获利?
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28、闻雷和文静都爱看电视，他们决定去买个旧电视机。闻雷的效用函数为Ui(S, Mi)＝(1＋S)Mi，文静的效用函数为Uj(S, Mj)＝(2＋S)Mj，其中Mi和Mj分别代表闻雷和文静用于其他消费的货币量，S＝0表示不买电视机，S＝1表示买电视机。已知闻雷有Wi元，文静有Wj元。
(1)闻雷和文静对旧电视机的保留价格为多少?
(2)如果旧电视机的价格为50元，在怎样的(Wi，Wj)条件下，买电视机对两人来说都比不买为好?用阴影在Wi－Wj平面上标出这些(wi，Wj)。
29、1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当x1?x1时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线。
当x1?x1时，加数量税t,画出预算集并写出预算线 预算集：p1x1?p2x2?m...............(x1?x1)
(p1?t)x1?p2x2?m?tx1...................(x1?x1)
30、重新描述中国粮价改革 （1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
(1)0.4x?y?100
(2)??0.2x?y?100...........if..x?30
?0.4x?y?106...........if..x?3012 / 66
(3)0.4x?y?106
31、对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1）u?2x1?x2 （2）u?min?x1,2x2?
（3）u?xab1?x2
（4） u?lnx1?x2, (1)
max{2x1?x2}s.tp1x1?p2x2?m
??mifp?p1?2p21商品一的需求函数为:x??m1??[0?p]ifp?1?2p21??0ifp1?2p2??
右图中,红色线为价格提供曲线.
x1的收入提供曲线,当p1?2p2时,是横轴
当p1?2p2时,是整个第一像限 当p1?2p2时,是纵轴
??mifx?m?x112p2反需求函数是:p?1??2pifxm1?(0,] ?22p2??[2p2,??)ifx1?0?13 / 66
x2 0x1 恩格尔曲线:如果p1?2p2那么恩格尔曲线是:x1?m p1m],?m 2p2 如果p1?2p2那么恩格尔曲线是一个柱面: x1?(0, 如果p1?2p2那么恩格尔曲线是:x1?0,?m
x1是正常品(normal,相对于劣等品而言), 是一般商品(ordinary,相对于Giffen品而言) x2是替代品(其实是完全替代品) (2)
max{min(x1,2x2)}st.p1x1?p2x2?m
x22mx1需求函数:x1?其中p1,p2,m是自变量 2p1?p2x1的反需求函数是:p1?mp22m?ifx1? x12p22m其中,m是自
2p1?p2x1的恩格尔曲线: x1?变量,p1,p2是参数.
右上图中红色线(x2?供曲线
x1x2 12mx1,x1?)是价格提2p2右下图中绿线是收入提供曲线. x2?1x1 2x1 X1是normal good, ordinary good, and supplementary good for x2.
(3)
bmax{x1ax2}st..
(求最大化的过程同第8题,这里从略) x1的需求函数:x1?am(其中p1,p2,m为自变量), 反需求函数: (a?b)p1p1?am,
(a?b)x114 / 66
恩格尔曲线: x1?
am(其中m为自变量)
(a?b)p1右图中,红线为p1价格提供曲线,(x2?bm)
(a?b)p2兰线为收入提供曲线(注意,这里收入提供曲线是直线)
x1是normal good, ordinary good, 和x2没有总替代或互补关系.
(4)
max{lnx1?x2}s....t
最大化求解过程同第8题,这里略去.
X1的需求函数:当m?p2时,x1的需求函数是:x1?p2; 当m?p2时,x1的需求函数是: p1x1?m p1 X1的反需求函数: 当m?p2x1的反需求函数是:p1?p2; 当m?p2时,x1的反需求x1函数是: p1?m x1?p2?p?1恩格尔曲线:x1???m??p1ifm?p2
ifm?p2右图中,红线为m>1时的p1价格提供曲线(x2=m-1);
绿线为m<1时的p1价格提供曲线( x2=0)(假设p2=1) 蓝线为收入提供曲线
x1是normal good,ordinary good. 是x2的总替代品。.
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