3、1987年诺贝尔经济学奖获得者罗伯特·索洛(Robert Solow)在1957年的一篇论文中，以Q(t)=A(t)KaL1-a作为整个经济的生产函数来估算技术进步对美国生产率发展的作用，其中，A(t)为技术进步因子，K、L分别为资本、劳动投入。更一般地，我们有Q=AKaLb，a>0，b>0。
(1)讨论该生产函数的规模报酬。 (2)写出两种投入的边际产量函数。
(3)给出a和b的值，使得K和L的边际产量均为递减，而规模报酬却为递增。
4、某厂的生产技术只使用劳动和资本两种投入。该厂总工程师发现生产技术呈定常规模报酬。他说，在这种条件下，劳动生产率(每个工人的平均产量)只是每个工人的平均资本量的函数。他说得对不对?
5、如果边际产量是递减的，那么平均产量也一定是递减的，对不对?请解释。
6、在以下生产函数里，哪些呈现递增、递减或定常规模报酬?哪些违背了边际报酬递减律?
A．Q=min{aK，bL}。 B．Q=4K+2L。 C．P=10K1/2L1/2。 D．P=5K0.4L0.8。 E．Q=aK2+bL2。
7、某技术公司生产各种计算机软件，其生产函数为f(x1，x2)=xl+2x2，其中，x1是非熟练工人数，x2是熟练工人数。
(1)如果不用非熟练工人，需要多少熟练工人来完成y单元的生产任务?
(2)如果熟练工人与非熟练工人的工资相等，要生产20单元产品，该公司雇用多少熟练工人和非熟练工人?
(3)如果两种工人的工资分别为(w1，w2)，写出生产y单元产品的成本函数。
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8、已知生产函数为f(x1，x2)=min{x1，2x2}，两种投入的价格为w1，w2。写出生产y单元产品的成本函数。
9、生产函数f(K，L)=2lnK+3lnL，设K和L的价格分别为r和w，写出该产品的长期成本函数。如果已有固定资本K，写出其短期成本函数。
10、柯布道格拉斯生产函数为Y=x1ax2b，a>0，b>0，如果投入要素的价格为wl，w2，写出成本函数C(w1，w2，y)。当a 11、某企业的成本函数为C(y)=4y2+16，y为多大时平均成本最低?最低平均成本是多少?在该生产水平下，边际成本是多少? 12、一个工人操作一台机器，每天生产20双鞋，因此生产函数为Q=20·min{L，K}。现在，厂主有K台机器，每双鞋价格为p，工人工资为w。 (1)当L 13、某工厂的短期生产函数为f(L)=6L2/3，其中L为劳动小时。如果每小时工资为6，产品价格为3，工厂将雇用多少劳动小时，生产多少产品? 14、以利润为目标的企业面临需求P(Q)=100 - Q，其生产函数为Q=2K+L，其中K和L分别是资本和劳动投入量。 (1)求劳动和资本的边际产值。 (2)如果劳动和资本的价格为w=2，r=5，企业将使用多少劳动和资本?产量为多少?市场价格是多少? 27 / 66 (3)如果投入的价格为w=2，r=4，企业将使用多少劳动和资本?产量为多少?市场价格是多少? 15、假定厂商固定要素比例的生产函数如下： q＝min(5K，10L) 资本与劳动的租金价格分別为v=1，w=3。 (1)计算厂商的长期总成本、平均成本与边际成本。 (2)假定K在短期内固定为10，计算厂商的短期总成本、平均成本与边际成本。第10单位的边际成本是多少?第50单位呢?第100单位呢? （1） TC?K?3LTC?5L??AC?0.5? ??TC?5L；???5K?10L?K?2L?Q?10L??MC?5 （2）K=10时，L=5，短期成本为10*1+5*3=25。 16、假定某厂商的生产函数是 q?2kl 在短期，厂商的资本装备数量固定为K＝100。K的租金价格为v=1元，L的工资率为w=4元。 (1)计算厂商的短期总成本曲线及短期平均成本曲线。 (2)厂商的短期边际成本函数是什么?如果生产25个曲棍球棒，则厂商的STC，SATC与SMC是什么?若生产数量分别为50、100、200时，这些曲线是什么样的? (3)画出厂商的SATC与SMC曲线。标出(2)中所求得的点。 (4)SMC曲线与SATC曲线在何处相交?解释为什么SMC曲线将通常交于SATC线的最低点。 q2STC?100?4L?100?100（1） 100?4L100qSATC???q10020L （2）SMC=STC'=（3） p q; 50SMC SATC O 图40-1 成本曲线 q 28 / 66 （4）交于SATC的最低点 dSATC?dqdSTCdqq?SMC*q?STCq2?0?SMC?STC?SATC q 17、假定某厂商的生产函数是 q?2kl 而资本投入在短期固定为k。 (1)计算厂商的总成本为q，w，v与k的函数。 (2)给定q，w与v，资本投入应如何加以选择以使成本最小化? (3)用你在(2)中求得的结果去计算曲棍球棒生产的长期总成本。 (4)对于w=4美元，v=1美元，试画出曲棍球棒生产的长期总成本曲线。运用k=100，k=200与k=400证明它是由(1)所算出的短期成本曲线的包络线。 （1）TC?vK?wL?vK?wq24K w vdTCwq2q （2）?v??0?K?dK24K2 （3）TC?q2wq?v2ww ?qvv （4）w=4,v=1,TC=2q p 400 200 100 O q 图41-1 长期成本曲线 18、生产函数形式如下 1212q?kl?kl (1)劳动与资本的平均生产力是多少?（APL，将取决于K，而APK则取决于L。) (2)图示当K=100时的APL曲线。 (3)证明MPL=(1/2)APL，MPK=(1/2)APK。运用这一信息，加一个MPL函数到(2) 图中。这一曲线有何特别的地方? (4)画出q=10时的等产量线。 (5)运用(3)中的结果，在点K=L=10，K=25，L=4及K=4，L=25处，q=10的等产量线上的MRTS是多少?这一函数呈现边际技术替代率递减吗? 29 / 66 kq；同理得，APK??lk10 （2）k=100时，APL? l（1）APL?q?ll 。k （3）MPL? APL O q 图42-1 成本曲线 ?q1k11l1 ??APL；同理得，MPK??APK。?l2l22k2 APL MPL PL APL PM MPL q O q* 图42-2 成本曲线 （4）q=10时，k=l=10； K 10 L O 10 图42-3 无差异曲线 （5） MRTSL,K?MPLK?;MPKL25;44?;25dMRTSL,KdL??KL2当（10，10）时，MRTSL,K?1；当（25，4）时，MRTSL,K?当（4，25）时，MRTSL,K 呈现边际技术替代率递减规律?0。30 / 66