高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

第三章测试

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题正确的是( ) A．复数的模是正实数

B．虚轴上的点与纯虚数一一对应 C．相等的向量对应着相等的复数

D．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 解析 复数的模可能为0，故A错．虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B错．复数可以用向量表示，相等的向量对应的复数也相等，故C正确．实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故D错．

答案 C 10i2.＝( ) 2－i

A．－2＋4i C．2＋4i

B．－2－4i D．2－4i

10i?2＋i?20i－1010i

解析 ＝＝＝－2＋4i.

2－i?2－i??2＋i?4＋1答案 A

1＋i2n1－i2n

3．若n是大于2000的奇数，则复数()＋()的值是( )

1－i1＋iA．2 C．2或－2

1＋i2n1－i2n

解析 ()＋()

1－i1＋i2in－2in

＝()＋(2i) －2i＝(－1)n＋(－1)n＝2(－1)n ∵n是大于2000的奇数， ∴原式＝－2. 答案 B

a?a＋2?

4．复数z＝＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为

a－1( )

A．a＝0

C．a＝0或a＝－2

a?a＋2???a－1＝0，

依题意得?

??a2＋2a－3≠0，

B．a＝0且a≠－1 D．a≠1或a≠－3 B．－2 D．0

解析

解得a＝0，或a＝－2. 答案 C

?1＋2i?2

5．复数的值是( )

3－4iA．－1

B．1

C．－i

?1＋2i?2－3＋4i解析 ＝＝－1.

3－4i3－4i答案 A

D．i

z＋2

6．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于( )

1－iA．2i C．－i

B．i D．－2i

解析 设z＝bi(b∈R，且b≠0)， 则

z＋22＋bi?2＋bi??1＋i?

＝＝ 1－i1－i?1－i??1＋i?

1

＝2[(2－b)＋(2＋b)i]． z＋2∵∈R， 1－i∴2＋b＝0，b＝－2， ∴z＝－2i. 答案 D

7．设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝( )

A．8 C．4

解析 由已知得α(i)＝in＝1， ∴n的最小正整数为4. 答案 B

i

8．(2010·陕西)复数z＝在复平面上对应的点位于( )

1＋i

B．6 D．2