运算定律与简便计算

一、运算定律必须弄清

加法交换律 a+b = b+ a 例：25+37=37+25

加法结合律 a+b+c=a+(b+c) 例：25+37+63=25+(37+63) （扩展） a－b－c=a-(b+c) 例：125－37－63=25－(37+63) a－b+c=a－(b－c) 例：300－159+59=300－(159－59) 乘法交换律 a×b×c=a×c×b 乘法结合律 a×b×c=(a×c) ×b 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c （扩展）a÷b÷c=a÷（c×b） a÷（c×b）= a÷b÷c 二、必须背下来的几个算式

2×5=10 2×50=100 412×5=60 8×125=1000

37×3=111 333=111×3 999=333

例：25×9×4=25×4×9 例：128×3×8=(125×8) ×3 例：8×(125+25)=8×125+8×25 例：100÷5÷2=100÷（5×2）

例：100÷（5×2） =100÷5÷2

×25=100 8×25=200 ×3=111×9 1

三、加法简便计算训练 1、凑整法简便计算：

例：（28+36）+64 182+18+276+24

=28+（36+64） =（182+18）+（276+24） =28+100 =200+300 =128 =500

小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。练习：91＋89＋11 78＋46＋154

168＋250＋32 85＋15＋41＋59

364+97+636+1803

2、补差法的简便计算： 例：99+198+397+296

=100-1+200-2+400-3+300-4 =100+200+400+300-1-2-3-4 =1000-10 =990

小结：计算中先看有与整数最接近的数字，补差后计算。 练习： 999+9999+99+9 99+88+77+66

2

三、乘法简便计算训练 1、简便运算一：

例： （4+2）×25

=4×25+2×25 =100+50

=150

小结：注意必须背下来的算式中的数字是否在算式中出现，尽量求整数再计算。 练习： (24＋8)×125 25×(20—4)

2、简便运算二：

例：45×9＋55×9 8×27＋73×8 =（45+55）×9 =8×（27+73） =100×9 =8×100 =900 =800

小结：在两组乘法相加的算式中，看是否有相同数字出现 练习： 14×9+9×36 28×19+28×81

9×47+53×9 8×（125+25+5）

（1000—3）×8 125×13—125×5

3

3、简便运算三：

例：45×90＋550×9 37×12＋3.7×880 =45×9×10+550×9 =37×12＋3.7×10×88 =450×9+550×9 =37×12＋37×88 =（450+550）×9 =37×(12＋88) =1000×9 =37×100 =9000 =3700

小结：两个因数一个扩大10倍，另一个缩小10倍，积不变。（可类推）练习： 0.55×200＋55×4 99999×7+11111×37

4、简便运算四： 例：999×7 102×43 =（1000-1）×7 =（100+2）×43 =1000×7-7 =100×43+2×43 =7000-7 =4300+86 =6993 =4386 练习：69×101 1111×9999

四、减法性质和除法性质 1、减法简便计算；

例：1035-235-497 1275-164-36

=(1035-235）-497 =1275-（164+36） =800-497 =1275-200 = 303 =1075

4