第五章 四边形

第十六讲 多边形与平行四边形

宜宾中考考情与预测

宜宾考题感知与试做

1.（宜宾中考）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 11

给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝ S△ABC.其中正确的结论是 ①②③ Ｗ.

32（只填序号）

2.（2011·宜宾中考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.

证明：∵平行四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC， 即OF＝OE. 同理可得OG＝OH.

∴四边形EGFH是平行四边形， ∴GF∥HE.

3.（宜宾中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连结EB、FD，且∠EBA＝∠FDC.求证：BE∥DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵∠EBA＝∠FDC， ∴△EAB≌△FCD， ∴∠BEA＝∠DFC， ∴BE∥DF.

宜宾中考考点梳理

多边形的内角和与外角和

1.n边形：一般地，由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结 组成的平面图形称为n边形.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

2.n边形的内角和为 （n－2）·180° ；正n边形的每个内角的度数为 3.任意多边形的外角和都为 360° ；正n边形的每一个外角的度数为

（n－2）·180° Ｗ.

n360° Ｗ. nn（n－3） 24.n边形的对角线的条数：过n（n＞3）边形一个顶点可引 （n－3） 条对角线，n边形共有 条对角线.

正多边形及其性质

5.正多边形：如果多边形的各边都 相等 ，各内角也都 相等 ，那么就称它为正多边形.

6.正多边形的对称性：正（2n－1）边形是 轴对称图形 ，对称轴有 （2n－1） 条；正2n边形既是 轴对称图形 ，又是 中心对称图形 ，对称中心是对角线的 交点 Ｗ.

用正多边形铺设地面

7.用相同的正多边形铺设地面的有： 正三角形、正四边形、正六边形 Ｗ.

8.用多种正多边形铺设地面的条件：围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角和为 360° Ｗ.

平行四边形

9.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，如图①所示. 10.平行四边形的性质

11.平行四边形的判定

文字描述 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 字母表示（参考图①） AB∥CD，???? ?AD∥BC?四边形ABCD是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB＝CD，???? AD＝BC??四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD，?AD∥BC，????或?? ?AB＝CD?AD＝BC??四边形ABCD是平行四边形 ∠DAB＝∠DCB，???? ?∠ADC＝∠ABC?四边形ABCD是平行四边形 ?OA＝OC，??? OB＝OD?? 四边形ABCD是平行四边形

1.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ A ）

A.16 B.17 C.18 D.19

2.（2018·铜仁中考）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ A ）

A.8 B.9 C.10 D.11

3.（2018·宜宾模拟）用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（ B ）

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

4.在?ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则?ABCD的周长是（ C ）

A.22 B.20 C.22或20 D.18

5.如图，在?ABCD中，∠BAD＝120°，连结BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（ B ）

A.2 B.1 C.3 D.2

6.（2018·大庆中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连结CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.

（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长. （1）证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BC延长线上的一点， ∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC. 又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DC＝EF.

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2DC，

∴四边形CDEF的周长为AB＋BC.

∵四边形CDEF的周长为25 cm，AC的长5 cm， ∴BC＝25－AB.

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，

∴AB＝BC＋AC，即AB＝（25－AB）＋5， 解得AB＝13.

故线段AB的长为13 cm.

中考典题精讲精练

多边形及其有关性质

【典例1】我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°.

（1）如图1，△ABC的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；

（2）我们知道平角等于180°，图1中∠1＋∠4＝ ； （3）①求图1中∠4＋∠5＋∠6的大小； ②求图2中∠5＋∠6＋∠7＋∠8的大小.

2

2

2

2

2

2

图1 图2 【解答】解：（1）360°；（2）180°；

（3）①图1中，∠4＋∠5＋∠6＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝180°×3－180°＝180°×2＝360°；

②图2中，∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＋180°－∠4＝180°×4－180°×2＝180°×2＝360°.

平行四边形的性质和判定

【典例2】如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，BE＝AF.

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积.

【解析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE＝DE；又由BE＝AF，可