2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第5章四边形第16讲多边形与平行四边形精讲练习201903292105 下载本文

第五章 四边形

第十六讲 多边形与平行四边形

宜宾中考考情与预测

宜宾考题感知与试做

1.(宜宾中考)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N. 11

给出下列结论:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB= S△ABC.其中正确的结论是 ①②③ W.

32(只填序号)

2.(2011·宜宾中考)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG.求证:GF∥HE.

证明:∵平行四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AF=CE,∴AF-OA=CE-OC, 即OF=OE. 同理可得OG=OH.

∴四边形EGFH是平行四边形, ∴GF∥HE.

3.(宜宾中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E、F在直线AC上,连结EB、FD,且∠EBA=∠FDC.求证:BE∥DF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠BAC=∠ACD, ∴∠BAE=∠DCF. 又∵∠EBA=∠FDC, ∴△EAB≌△FCD, ∴∠BEA=∠DFC, ∴BE∥DF.

宜宾中考考点梳理

多边形的内角和与外角和

1.n边形:一般地,由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结 组成的平面图形称为n边形.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

2.n边形的内角和为 (n-2)·180° ;正n边形的每个内角的度数为 3.任意多边形的外角和都为 360° ;正n边形的每一个外角的度数为

(n-2)·180° W.

n360° W. nn(n-3) 24.n边形的对角线的条数:过n(n>3)边形一个顶点可引 (n-3) 条对角线,n边形共有 条对角线.

正多边形及其性质

5.正多边形:如果多边形的各边都 相等 ,各内角也都 相等 ,那么就称它为正多边形.

6.正多边形的对称性:正(2n-1)边形是 轴对称图形 ,对称轴有 (2n-1) 条;正2n边形既是 轴对称图形 ,又是 中心对称图形 ,对称中心是对角线的 交点 W.

用正多边形铺设地面

7.用相同的正多边形铺设地面的有: 正三角形、正四边形、正六边形 W.

8.用多种正多边形铺设地面的条件:围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角和为 360° W.

平行四边形

9.平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图①所示. 10.平行四边形的性质

11.平行四边形的判定

文字描述 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 字母表示(参考图①) AB∥CD,???? ?AD∥BC?四边形ABCD是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB=CD,???? AD=BC??四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD,?AD∥BC,????或?? ?AB=CD?AD=BC??四边形ABCD是平行四边形 ∠DAB=∠DCB,???? ?∠ADC=∠ABC?四边形ABCD是平行四边形 ?OA=OC,??? OB=OD?? 四边形ABCD是平行四边形

1.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个十八边形,则原多边形纸片的边数不可能是( A )

A.16 B.17 C.18 D.19

2.(2018·铜仁中考)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( A )

A.8 B.9 C.10 D.11

3.(2018·宜宾模拟)用边长相等的两种正多边形进行密铺,其中一种是正八边形,则另一种正多边形可以是( B )

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

4.在?ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则?ABCD的周长是( C )

A.22 B.20 C.22或20 D.18

5.如图,在?ABCD中,∠BAD=120°,连结BD,作AE∥BD交CD延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是( B )

A.2 B.1 C.3 D.2

6.(2018·大庆中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连结CD,过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.

(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;

(2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长. (1)证明:∵点D、E分别是AB、AC的中点,点F是BC延长线上的一点, ∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC. 又∵EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形;

(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形, ∴DC=EF.

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴AB=2DC,

∴四边形CDEF的周长为AB+BC.

∵四边形CDEF的周长为25 cm,AC的长5 cm, ∴BC=25-AB.

在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,

∴AB=BC+AC,即AB=(25-AB)+5, 解得AB=13.

故线段AB的长为13 cm.

中考典题精讲精练

多边形及其有关性质

【典例1】我们在小学已经学过:三角形的三个内角的和等于180°.

(1)如图1,△ABC的内角和∠1+∠2+∠3=180°,那么在图2中,四边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4= ;

(2)我们知道平角等于180°,图1中∠1+∠4= ; (3)①求图1中∠4+∠5+∠6的大小; ②求图2中∠5+∠6+∠7+∠8的大小.

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图1 图2 【解答】解:(1)360°;(2)180°;

(3)①图1中,∠4+∠5+∠6=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3=180°×3-180°=180°×2=360°;

②图2中,∠5+∠6+∠7+∠8=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3+180°-∠4=180°×4-180°×2=180°×2=360°.

平行四边形的性质和判定

【典例2】如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;

(2)若∠ABC=60°,BD=4,求平行四边形ADEF的面积.

【解析】(1)由BD是△ABC的角平分线,DE∥AB,易证得△BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可