第九章 正弦稳态电路的分析

重点：

1． 阻抗与导纳的概念及意义 2． 正弦交流电路的相量分析方法 3． 正弦交流电路的功率分析

4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析 9.1 阻抗与导纳 9.1.1 阻抗及导纳

一、阻抗

1．相量形式的欧姆定律 2．阻抗的定义

不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为，端口的电流相量为，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为 3． 几个概念

其中，称为电阻，称为电抗，而称为感抗，称为容抗 二、导纳

1．导纳的定义

不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为，端口的电流相量为，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为 2． 几个概念

其中，称为电导，称为电纳，而称为感纳，称为容纳 9.1.2 阻抗的意义 1．引入的意义

使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。 2．阻抗参数的意义 1）

其中表征端口电压与端口电流的幅值比，即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍作用。越大，对交流电流的阻碍作用越大——比如电容元件通高频、阻低频的特性分析：，电感元件通低频、阻高频的特性分析：。 2）

其中表征端口电压与端口电流的相位关系，即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。 3．阻抗三角形与串联电路中的电压三角形 有如下所示的RLC串联电路

首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型： 根据KVL： 则：

其中： 4．感性电路与容性电路

一个不含独立源的电路部分（二端口网络）的策动点阻抗为

当，即（）时，网络端口电压超前网络端口电流，网络呈现感性，称该网络为感性负载；

当，即（）时，网络端口电压滞后网络端口电流，网络呈现容性，称该网络为容性负载；

9.1.3 入端阻抗的求取

应用“等效”的概念，可以得出阻抗串并联的等效阻抗，其计算方法与相应的电阻电路的计算方法相同。 1．串联 2．并联 3．混联

直接根据阻抗的串并联关系求取。 4．其他

无法使用阻抗的串并联直接求解的混连情况，以及含有受控源的情况，均可根据入端阻抗的定义求取。（加源法，开路短路法） 9.2 正弦交流电路的计算 9.2.1 步骤

1．计算出相应的LC对应的感抗与容抗 2．绘制原电路对应的相量模型

3．按照KCL、KVL及元件的VCR计算待求量对应的相量 4．得出待求量对应的时域量

4-2．已知：以下电路为一个移相电路，常常用于可控硅触发电路中。 证明：（1）如果，则，且超前90o。

（2）改变电阻R的值，可以在不改变的同时，改变对的相位差

证明： 画出相量图

a. 将输入电压作为参考相量； b. 为容性负载，超前一定的角度； c. 为阻性负载，与同相 d. ，

e. 画出： f. 画出：

从该相量图中可以看出，由于支路2中的两个电阻相等，因此相量正好是从相量的中点出发的， 且相量与相量始终互相垂直，这样相量就一定位于以相量的中点为圆心，长为半径的位置上。证明（2）中的内容得证。 图中：

从几何上分析，要相量超前相量90度，只需既可，

所以即为满足（1）中要求的条件。 证明（1）中的内容得证。 9.2.6 例题5——节点电压法

5-1．已知：电路如图所示，，，，， 。

求：节点电压

解： 1）绘制原电路的相量模型 其中

由此可以绘出电路的相量模型如图（b） 2）列写节点电压方程

该电路仅有一个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下： ----------------------------------------（1）

补充受控源支路的方程：

-------------------------------------------------------（2） 联立方程（1）和（2），可以解得：

所以待求量为：

5-2． 已知：电路如图所示，，，，， ，。

求：i1(t)、i2(t) 、iC1(t)、iC2(t)、iL(t) 解： 1）绘制原电路的相量模型 其中， 而，所以

由此可以绘出电路的相量模型如图（b） 2）列写节点电压方程

该电路有两个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下： 9.2.7 例题6——回路法 求：各个支路电流

解： 1）绘制电路的相量模型

由此可以绘出电路的相量模型如图（b） 2）使用网孔法，则网孔电流分别为、、 则可根据KCL求得： 所以待求量为：

9.2.8 例题7——戴维南定理

7．已知：电路如图所示 求：

解： 1）将所求支路从原电路中划出

4）戴维南等效相量模型为

所以：