2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列课时跟踪检测31理新人教A版
1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于( ) A.
－2
n＋1
B．cos
nπ
2
C．cos
n＋1
2
π D．cos
n＋2
2
π
答案：D 解析：令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确． 2．设an＝－3n＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是( )
2
A.
16
313
B．
3D．0
C．4
?5?23
答案：D 解析：∵an＝－3?n－?＋，由二次函数性质，得当n＝2或3时，an取得最
?2?4
大值为0.
3．[xx·湖北黄冈模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn＝n－2n＋2，则数列{an}的通项
2
公式为( )
A．an＝2n－3
B．an＝2n＋3
??1，n＝1，
C．an＝?
??2n－3，n≥2
答案：C
??1，n＝1，
D．an＝?
??2n＋3，n≥2
解析：当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于a1的值不适合上式，故选C.
4．[xx·河北保定调研]在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝( )
A．2－1
nB．2－＋1
n1
C．2n－1 答案：A
D．2(n－1)
解析：解法一：由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知，an＝2－1.
n解法二：由题意知，an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＋1＝2，∴an＝2－1.
nn5．[xx·山西四校联考]已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝( ) A．2－－1
n1
B．2－1
nC．2n－1 答案：B
D．2n＋1
解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，
∴数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2·2－＝2，∴an＝2
n1
nn－1.
6．数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝( ) A．7 C．5 答案：D
解析：依题意，得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.
7．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N)的个位数，则a2 015＝( )
A．8 C．4 答案：D
解析：由题意，得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015＝a335×6＋5＝a5＝2.
8．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是( )
A．a2 014＝－1，S2 014＝2
B．a2 014＝－3，S2 014＝5 B．6 D．2
*
B．6 D．4
C．a2 014＝－3，S2 014＝2 答案：D
D．a2 014＝－1，S2 014＝5
解析：由an＋1＝an－an－1(n≥2)知，an＋2＝an＋1－an，则an＋2＝－an－1(n≥2)，an＋3＝－
an，…，an＋6＝an，又a1＝1，a2＝3，a3＝2，a4＝－1，a5＝－3，a6＝－2，所以当k∈N时，ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＋ak＋5＋ak＋6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以a2 014＝a4＝－1，S2 014
＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.
9．在数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N，都有a1a2a3·…·an＝n，则a3＋a5
*
2
＝________.
61答案：
16
解析：由题意知，a1a2a3·…·an－1＝(n－1)，
2
∴an＝?
?n?2
?(n≥2)， n－1??
?3?2?5?261∴a3＋a5＝??＋??＝.
?2??4?16
10．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)an＋1－nan＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.
1答案：
2
2
n解析：∵(n＋1)an＋1＋an＋1·an－nan＝0，
2
2
∴(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0. 又an＋1＋an>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，
an＋1n－1na2a3a4a5an12341即＝，∴····…·＝××××…×，∵a1＝1，∴an＝. ann＋1a1a2a3a4nnan－12345
11．[xx·山西太原二模]已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N)，则an＝________.
答案：
2
*
n2－n＋2
解析：由已知，得
1
an＋1an1
－＝n，
111111∴－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，
anan－1
1
1
an－1an－2
，∴＝1
a2a1
∴－＝nn－
2. 2
n2－n＋2
2
ana1an，
∴an＝
2
n2－n＋2
12．已知an＝n＋λn，且对于任意的n∈N，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范
*
围是________．
答案：(－3，＋∞)
解析：因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N，都有an＋1＞an，即(n＋1)＋λ(n＋1)
*
2
＞n＋λn，整理得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1)．(*)
2
因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.
[冲刺名校能力提升练]
1．[xx·山东日照实验中学月考]如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且(n≥2)，则这个数列的第10项等于( )
A.1
10 2
1
B．9 21D． 10
an－1－anan－an＋1
an－1
＝
an＋1
1
C. 5答案：C 解析：∵
an－1－anan－an＋1
an－1
＝
an＋1
，
∴1－1
anananan＝－1，＋＝2， an－1an＋1an－1an＋1
＋
1
?1?2
＝，故??是等差数列．
?an?
∴
an－1an＋1an111111
又d＝－＝，∴＝＋9×＝5，
a2a12a1022