∴M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}, 故选B
4.(5分)设f(x)=.则f(f())=( )
A. B. C.﹣ D.
【解答】解:f(x)=,
f()=||﹣2=﹣,
=
.
f(f())=f(﹣)=故选:B.
5.(5分)设函数f(x)=的取值范围为( )
则使得f(x)≥1的自变量x
A.(﹣∞,﹣2]∪[0,10] B.(﹣∞,﹣2]∪[0,1] C.(﹣∞,﹣2]∪[1,10] D.[﹣2,0]∪[1,10] 【解答】解:f(x)≥1等价于或
解得:1≤x≤10
解得:x≤﹣2或0≤x<1.
综上所述,x≤﹣2或0≤x≤10. 故选A.
6.(5分)设奇函数(fx)在(0,+∞)上为增函数,且(f1)=0,则不等式<0的解集为( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) (1,+∞) D.(﹣1,0)∪(0,1) 【解答】解:由奇函数f(x)可知
,即x与f(x)异号, C.(﹣∞,﹣1)∪
而f(1)=0,则f(﹣1)=﹣f(1)=0,
又f(x)在(0,+∞)上为增函数,则奇函数f(x)在(﹣∞,0)上也为增函数,
当0<x<1时,f(x)<f(1)=0,得当x>1时,f(x)>f(1)=0,得
<0,满足; >0,不满足,舍去;
<0,满足; >0,不满足,舍去;
当﹣1<x<0时,f(x)>f(﹣1)=0,得当x<﹣1时,f(x)<f(﹣1)=0,得
所以x的取值范围是﹣1<x<0或0<x<1. 故选D.
7.(5分)已知函数f(x)=于( )
A.﹣3 B.﹣1 C.1
D.3
,
,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等
【解答】解:∵函数f(x)=∴f(1)=2×1=2, ∵f(a)+f(1)=0, ∴f(a)=﹣2,
当a>0时,f(a)=2a=﹣2,解得a=﹣1,不成立, 当a≤0时,f(a)=a+1=﹣2,解得a=﹣3. ∴实数a的值等于﹣3. 故选:A.
8.(5分)f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x∈(﹣2,0)时,f(x)=2x﹣2,则f(﹣3)的值等于( ) A.
B. C. D.
【解答】解:因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期是2. 所以f(﹣3)=f(﹣1)=故选A.
.
9.(5分)下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的几个命题:
①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点; ②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;
③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值. 那么以上叙述中,正确的个数为( ) A.0
B.1
C.3
D.4
【解答】解:①、x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),所以①错误;
②、因为函数f(x)不一定连续,所以②错误;
③、方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以③错误;
④、用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以④也错误. 故选:A.
10.(5分)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0.则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( ) A.5
B.4
C.3
D.2
【解答】解:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且周期是3,f(2)=0,∴f(﹣2)=0,
∴f(5)=f(2)=0,f(1)=f(﹣2)=0,f(4)=f(1)=0. 即在区间(0,6)内,
f(2)=0,f(5)=0,f(1)=0,f(4)=0, 故答案:B
11.(5分)设函数
,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣2,
则关于x的方程f(x)=x的根的个数为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
【解答】解:∵f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣2,
∴f(x)在(﹣∞,0)上的对称轴为x=﹣2,最小值为﹣2,
∴,解得b=4,c=2.
∴f(x)=,
作出f(x)的函数图象如图所示:
由图象可知f(x)与直线y=x有两个交点, ∴方程f(x)=x有两解. 故选B.
12.(5分)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10﹣x}(x≥0),则f(x)的最大值为( ) A.4
B.5
C.6
D.7
【解答】解:10﹣x是减函数,x+2是增函数,2x是增函数,令x+2=10﹣x,x=4,此时,x+2=10﹣x=6,如图:
y=x+2 与y=2x交点是A、B,y=x+2与 y=10﹣x的交点为C(4,6), 由上图可知f(x)的图象如下:
C为最高点,而C(4,6),所以最大值为6. 故选:C
二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分.)
13.(5分)已知函数f(x)满足f(x)?f(x+2)=1,且f(1)=2,则f(99)= .
【解答】解:∵函数f(x)满足f(x)?f(x+2)=1 ∴f(x+2)=
,则f(x+4)=
=f(x)
即函数f(x)的周期为4 则f(99)=f(3)=f(1+2)=故答案为:
14.(5分)已知
满足对任意x1≠x2,都有=
>0成立,那么a的取值范围是 [,2) . 【解答】解:∵对任意x1≠x2,都有∴函数在R上单调增
>0成立
∴
∴
故答案为:[,2).