解答： 解：连接EB， ∵EF垂直平分BD， ∴ED=EB，

设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm， 在Rt△AEB中， AE+AB=BE， 即：x+3=（4﹣x）， 解得：x=， 故答案为：cm．

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点评： 本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程．

19．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 π 个平方单位．

考点： 扇形面积的计算；多边形内角与外角．

分析： 由于凸多边形的外角和为360°，所以这些阴影部分的面积正好是以1为半径的圆的面积． 解答： 解：由题意，得S=SA1+SA2+…+SAn=故答案为：π．

点评： 本题主要考查了凸多边形的外角和是360度的实际运用．

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=π．

20． 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为 （45，10） ．

考点： 规律型：点的坐标．

分析： 根据图形，求出与2015最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2015个点关系，然后求解即可． 解答： 解：∵45=2025， ∴第2025个点的坐标是（45，0），

∴第2015个点在第2025个点的正上方10个单位处， ∴第2015个点的坐标为（45，10）． 故答案是：（45，10）．

点评： 本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．

三、解答题（共6小题，满分56分）

21．（8分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题： （1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样变换得到的？

（2）如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，4），写出图中格点△DEF中各顶点的坐标，并求出过F点的正比例函数解析式．

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考点： 作图-旋转变换；待定系数法求正比例函数解析式；作图-平移变换． 分析： （1）利用旋转和平移的性质得出△ABC变换的方法；

（2）利用A点坐标得出原点位置进而利用待定系数法求出正比例函数解析式． 解答： 解：（1）格点△A′B′C′是由格点△ABC先绕B点逆时针旋转90°， 然后向右平移12个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）； （2）△DEF各顶点的坐标为：D（﹣1，﹣1），E（﹣2，﹣6），F（6，﹣4）， 设过F点的正比例函数解析式为y=kx， 将F（6，﹣4）代入上式得， ﹣4=6k， 解得：k=﹣，

故过A点的正比例函数的解析式为：y=﹣x．

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点评： 此题主要考查了旋转变换和平移变换以及待定系数法求正比例函数解析式，根据题意得出变换规律是解题关键．

22．（8分）【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线

【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠

的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）； （1）在图1方框中填空，以补全已知和求证； （2）按图2小明的想法写出证明．

考点： 三角形中位线定理．

分析： （1）作出图形，然后写出已知、求证；

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