2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第3章三角函数解
三角形第5讲简单的三角恒等变换学案
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
考点2 二倍角的正弦、余弦、正切公式
公式名 二倍角的正弦 二倍角的余弦 二倍角的正切 22公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cosα－sinα＝1－2sinα＝2cosα－1 2tanαtan2α＝ 1－tan2α22[必会结论]
1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.
2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α. 3．公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanα·tanβ)．
4．辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，
其中sinφ＝，cosφ＝ .[考点自测]
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( )(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成
立．( )
(3)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．( ) (4)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )
(5)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．( )
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√
2．[2018·江西九江模拟]计算sin－cos的值为( )
A．0 B．－ C．2 D.
2
2019年
答案 B
解析 sin－cos＝2＝2sin＝2sin＝－.故选B.
3．[2017·山东高考]已知cosx＝，则cos2x＝( )
A．－ B. C．－ D.8
答案 D
解析 cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.故选D.
4．[2018·山西四校联考]已知sin＝，－＜α＜0，则cos的值
是( )
A. B. C．－ D．1
答案 C
解析 由已知得cosα＝，sinα＝－，cos＝cosα＋sinα＝－.
5．[2017·江苏高考]若tan＝，则tanα＝________.
答案
解析
7
51
π
tanα－tan
4
∵tan＝π
1＋tanαtan
4
＝＝，
∴6tanα－6＝1＋tanα(tanα≠－1)，∴tanα＝.
解法二：tanα
π?π???α－＋＝tan??4??4????
＝＝＝.
6．[2017·全国卷Ⅱ]函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为
________． 答案
5
解析 f(x)＝2cosx＋sinx＝，
设sinα＝，cosα＝，则f(x)＝sin(x＋α)，
∴函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.板块二 典例探究·考向突破 考向 三角函数的化简求值
2019年
例 1 (1)[2018·衡水中学二调]－＝( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
答案 D
解析 －＝－sin10°
＝＝＝＝－4.
(2)4cos50°－tan40°＝( )
A. B. C. D．2－1
答案 C
解析 4cos50°－tan40°＝
4sin40°cos40°－sin40°
cos40°
2sin100°－sin40°
cos40°
1
＝＝
＝错误!
2×
＝
31
cos40°＋2×sin40°－sin40°22
cos40°
＝. 触类旁通
三角函数式化简的常用方法
(1)异角化同角：善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，
恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少角的个数．(2)异名化同名：统一三角函数名称，利用诱导公式切弦互化、二倍角公式等实现名称的统一．
(3)异次化同次：统一三角函数的次数，一般利用降幂公式化高次为低次．
【变式训练1】 (1)[2018·九江模拟]化简等于( ) A．－2 B．－ C．－1 D．1 答案 C
解析 ＝＝＝－1.
(2)计算：tan20°＋4sin20°＝________. 答案
3