陕西省宝鸡2019届高三年级第三次模拟试题
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A?x2x?2?1,B??x1?x?0?，则A?B?（ ）
A．?xx?1? B．?x1?x?2? C. ?x0?x?1? D．?x0?x?1?
??4x?12.函数f?x??x的图像（ ）
2A.关于原点对称 C.关于y轴对称
B.关于x轴对称 D.关于直线y?x对称
?525?cos2??（ ） ?3.角?的终边与单位圆交于点??5,5??，则
??1313A． B．- C. D．?
55554.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有—阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A．86? B．86? C.6? D．24? 35.若正数x,y满足x?3y?5xy，则3x?4y的最小值是（ ） 2428 B． C. 5 D．6 55?????????6.已知不共线向量a,b，a?2,b?3,a?b?a?1，则b?a?（ ）
A．
??A．3 B．22 C. 7 D．23 7.复数2?i与复数
10在复平面上的对应点分明是A,B，则?AOB等于（ ） 3?i
A．
???? B． C. D． 64328.“酒驾猛于虎”，所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8mg/ml.在停止喝酒后，
血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车. A．1 B．2 C. 3 D．4
9.下面给出的是某校高三（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）
A.成绩是50分或100分的人数是0 B.成绩为75分的人数为20 C.成绩为60分的频率为0.18 . D.成绩落在60 - 80分的人数为29
10.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BCA?90?，M,N分別是A1B1,A1C1的中点，BC?CA?CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）
23012 B． C. D．
210105?1?11.若函数f?x??m?x2?2lnx在?2,e?上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
?e?A．
121????4?,e?21,4?A．1,e2?2? B． C.???? D．?1,??? ?e4e4?????x2y212.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分別为F1,F2，离心率为e，过点F1的
ab?????????直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点，若AB?BF2?0，且?F1AF2?150?，则e2?（ ）
A．7?23 B．7?3 C.7?3 D．7?23 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
1??13.二项式?x??展开式中常数项等于．
x??614.2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时，甲说:我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；
乙说:我没去过五丈原；丙说:我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为． 15.已知a,b,c为集合A??1,2,3,4,5?中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a?5的概率是．
???16.设函数f?x??3sin?x?cos?x???0?的最小正周期为?，则当x??0,?时，函数f?x?的
?2?一个零点是．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设?an?是首项为a1，公比为q的等比数列，Sn为数列?an?的前n项和. （1）已知a2?2，且a3是S1,S3的等差中项，求数列?an?的通项公式； （2）当a1?1,q?2时，令bn?log4?Sn?1?，求证:数列?bn?是等差数列.
18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列、数学期望和方差.
19.如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，
AD?2BC?2CD?4,AA1?23.
（1）证明：AD1?B1D；
（2）设E是线段A1B1上的动点，是否存在这样的点E，使得二面角E?BD1?A的余弦值为如果存在，求出B1E的长；如果不存在，请说明理由.
2x2y220.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率e?，且椭圆C上
3ab7.7的点到点Q?0,2?的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M?m,n?，使得直线l:mx?ny?1与圆O:x2?y2?1相交于不同的两点A,B，且?OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的?OAB的面积；若不存在，请说明理由.
21.已知函数f?x???2?a?x?2?1?lnx??a，g?x??ex. ex?1?（1）若函数f?x?在区间?0,?上无零点，求实数a的最小值；
?2?（2）若对任意给定的x0??0,e?，在?0,e?上方程f?x??g?x0?总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围.