1.2用数轴上的点表示有理数

一、教学目标

1、巩固理解有理数的概念.

2、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用. 3、能说出数轴上的点表示有理数. 4、能将有理数用数轴上的点表示出来. 5、会用数轴比较数的大小. 二、课时安排：1课时.

三、教学重点：会用数轴上的点表示有理数及能将有理数用数轴上的点表示出来. 四、教学难点：将有理数用数轴上的点表示出来. 五、教学过程 （一）导入新课

在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

（二）讲授新课

在生活中，你见到过用刻在一条笔直物件上的刻度来“表示某种量的多少”的用具吗？你都能举出哪些用具？

事实上，我们使用的各种直尺上的刻度就表示了零和一些正数；温度计上的刻度表示的就不仅是零和一些正数，还表示了一些负数.

这说明，直线上的一些点可以和各有理数对应起来，所有的有理数都可以用一条直线上的点来表示.这就是说，我们可以用直线上的点来表示所有的有理数.

实践：

1

用纸、笔和刻度尺完成下列的操作：

(1)画一条水平的直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向.

(2)在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0.

(3)选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等的线段，可以得到多个分点.

(4)在原点右侧各分点下面从左向右顺次写出1,2,3,4,…；在原点左侧各分点下面从左向右顺次写出-1,-2,-3,-4,….我们就得到了如图1-1所示的一条直线.

（三）重难点精讲 归纳：

像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴. 正方向、原点和单位长度是数轴缺一不可的三个要素.

有了数轴，每一个有理数都可以在数轴上确定一个表示它的点，各有理数之间的一些关系就可以由数轴上的点的位置关系来表示，研究各有理数之间的这些关系就有了直观的形象.

交流：

141、怎样在数轴上确定表示3，-2,0，,?，7，…的点？

252、再以厘米为单位长度的数轴上，是否有表示1光年、-1纳米的点？如果有，请描述 一下怎样在数轴上表示这两个数的点的位置.

典例：

例1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

33, -5, 0, 5, -4, ? 22

2

解：

跟踪训练：

画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

59，-3, 0, 2, 4，? 22解：

有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.对于正数和零来说，排列在右面的点所表示的数比排列在左面的点所表示的数大.

交流：

如果在引入了负数以后，仍沿用这一规则，那么负数和正数、负数和零、负数和负数的大小关系将是怎样的？

如果在引入了负数以后，仍沿用这一规则，那么负数和正数、负数和零、负数和负数的大小关系可以归纳为：

(1)任何负数小于任何正数； (2)任何负数都小于零；

(3)在用数轴上的点表示负数时，右面的点表示的负数总比左面的点表示的负数大. 典例：

例2、表示-3,5,0，?37,，-1,3的点排列在数轴上的状况如图1-3所示： 22

所以它们的大小关系是：?3＜?跟踪训练：

37＜?1＜0＜＜3＜5. 24 3