2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题五十二·方案设计与决策型问题 下载本文

【答案】(1)解:(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.

由题意得:??2x?3y?1700?3x?y?1500

解得:??x?400?y?300

(2)设种植甲种花木为a株,则种植乙种花木为(3a+10)株. 则有:

400a?300(3a?10)?30000???(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600 解得:

1609?a?27013

由于a为整数,∴a可取18或19或20, 所以有三种具体方案:

①种植甲种花木18株,种植乙种花木3a+10=64株; ②种植甲种花木19株,种植乙种花木3a+10=67株; ③种植甲种花木20株,种植乙种花木3a+10=70株.

10.某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.

(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润?售价?进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.

【答案】解:(1)设商品进了x件,则乙种商品进了(80-x)件,

依题意得

10x+(80-x)×30=1600 解得:x=40

即甲种商品进了40件,乙种商品进了80-40=40件.

(2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为(80-x)件, 依题意可得:

600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610 解得: 38≤x≤40 ∵x为整数

∴x取38,39,40 ∴80- x为42,41,40

即有三种方案,分别为甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件.

11.(2010福建福州)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?

(2)郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典

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的方案?

【答案】(1)解:设每个书包的价格为x元,则每本词典的价格为(x-8)元.根据题意得:

3 x +2(x-8)=124 解得:x=28.

∴ x-8=20.

答:每个书包的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)解:设昀买书包y个,则购买词典(40-y)本.根据题意得: ?0?100?0?100?[y2?3(20?4y)0≥[2y?8(20?4y)0≤],1].120

解得:10≤y≤12.5.

因为y取整数,所以y的值为10或11或12.

所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本; ②书包11个,词典29本;

③书包12个,词典28本.

12.(2010四川宜宾)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.

为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.

价格(元/本) 页数(页/本) 大笔记本 6 100 小笔记本 5 60

【答案】解:设买大笔记x本,由题意得:

?6x?5(5?x)?28 ?100x?60(5?x)?340?解得:1≤x≤3

又∵x为正整数,∴x=1,2,3

所以购买的放案有三种:

方案一:购买大笔记本1本,小笔记本4本; 方案二:购买大笔记本2本,小笔记本3本; 方案三:购买大笔记本3本,小笔记本2本; 花费的费用为:

方案一:6×1+5×4=26元; 方案二:6×2+5×3=27元; 方案三:6×3+5×2=28元; 所以选择方案一省钱.

13.(2010湖南衡阳)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和

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2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?

(2)如果工厂招聘n(0

(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?

【答案】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车,根据题意可列方程

?x?2y?8?x?4,解得? ?2x?3y?14y?2??答:每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车. (2)设需熟练工m名,依题意有:2n×12+4m×12=240,n=10-2m ∵0

工,满足n=4、6、8,故当n=4时,W有最小值=10800元 14.(2010 河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.

若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =?1100x+150,

成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).

若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为 常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).

(1)当x = 1000时,y = 元/件,w内 = 元;

(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);

(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;

(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还

是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?【答案】解:(1)140 57500;

(2)w内 = x(y -20)- 62500 = ?w外 = ?1100110021100x 元的附加费,设月利润为

2

b2a,4ac?b4a2).

x+130 x?62500,

2

2

x+(150?a)x.

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(3)当x = ?1302?(?1100)= 6500时,w内最大;分

124?(?)?(?62500)?1300?(150?a)100由题意得 , ?114?(?)4?(?)1001002解得a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30. (4)当x = 5000时,w内 = 337500, w外 =?. 5000a?500000若w内 < w外,则a<32.5; 若w内 = w外,则a = 32.5; 若w内 > w外,则a>32.5.

所以,当10≤ a <32.5时,选择在国外销售;

当a = 32.5时,在国外和国内销售都一样;

15.(2010 山东省德州) 为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.

(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;

(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯? 【答案】解:(1)由题意可知,

当x≤100时,购买一个需5000元,故y1?5000x;

当x≥100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,所以x≤

5000?350010+100=250.

即100≤x≤250时,购买一个需5000-10(x-100)元,故y1=6000x-10x2; 当x>250时,购买一个需3500元,故y1?3500x;

?5000x(0?x?100),?2所以,y1??6000x?10x (100?x?250),

?3500x(x?250).?y2?5000?80%x?4000x.

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(2) 当0

当100

?1400000,得x?350.

故选择甲商家,最多能购买400个路灯.

16.(2010 山东莱芜)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. (1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?

【答案】解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个. 由题意得?(30?x)?1900?80x?30(30?x)?1620?50x?60

解这个不等式组得18≤x≤20.

由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.

当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.

故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个. (2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低, 最低费用是860×18+570×12=22320(元). 方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);

②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元); ③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元). 故方案一费用最低,最低费用是22320元. 17.(2010 四川巴中)“保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备,共10台,其信息如下表:

A型 B型 单价(万元/台) 12 10 每台处理污水量(吨/月) 240 200 (1)设购买A型设备x台,所需资金共为W万元,每月处理污水总量为y吨,试写出W与x,y与x的函数关系式.

(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元,月处理污水量不低于2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?

【答案】(1) w?12x?10(10?x)?100?2x, 全品中考网

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