y?240x?200(10?x)?2000?20x

?100?2x?106?2000?20x?2040(2)?，解得2?x?3，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台

B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金

18．（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租

用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车

每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得

?40x?30(10?x)?340??16x?20(10?x)?170

解得 4≤x≤7.5

因为x取整数，所以，x=4，5，6，7 因此，有四种可行的租车方案，分别是： 方案一：租用甲车4辆，乙车6辆； 方案二：租用甲车5辆，乙车5辆； 方案三：租用甲车6辆，乙车4辆； 方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；

（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元； 方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元； 方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元； 方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元； 18800＜19000＜19200＜19400 所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．

19．（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C ，求O1A的长（用含a的代数式表示）.

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（2）探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和（用含n、a的代数式表示）.

（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）

【答案】解(1)∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切， ∴O1O2=O2O3=O1O3=a 又∵O2A= O3A

∴O1A⊥O2O3

2 ∴O1A=a?3214a

2=a

（2） hn=na

32 =

?n?1?a?a，

方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，?? 设钢管的放置层数为n,可得解得n?35.68

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32?n?1??0.1?0.1?3.1

∵ n为正整数 ∴n=35

钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）

20．（2010云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．

（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

【答案】解：设李大叔安排甲种货车x辆，则乙种货车（10?x）辆．依题意得

?4x?2(10?x)?30解得5?x?7． ?x?2(10?x)?13?故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第一种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆．

21．（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600

元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元. （1） 篮球和排球的单价分别是多少？

（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪

几种购买方案？ 【答案】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为 x +

2323x元，依题意得

x = 80

23 解得x = 48 . ∴x=32.

即篮球和排球的单价分别是48元、32元.

（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36 – n）个.

?n?25, ∴?

48n?32(36?n)?1600.? 解得 25< n ≦28.

而n为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n的值为10，9，8.所以共有三种购买方案.

方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个； 方案三：购买篮球28个，排球8个.

22．（2010黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间

生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．

（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？ （2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000

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元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．

【答案】解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品.

根据题意3（x+2）=4x 解得x=6 ∴x+2=8 答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品. （2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，

15000?200(80?m)?180m?1508046?m?50

∵m为整数 ∴m为46或47或48或49 又∵乙车间8天生产48件或47或48或49

∴有三种购买方案，购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件. 23．（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租

用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 【答案】⑴设租用甲种型号的车x辆，则租用乙种型号的车（10－x）辆，根据题意，得：

?40x?30(10?x)?340,15解得：4≤x≤．因为x是正整数，所以x?4,5,6,7．所?2?16x?20(10?x)?170.以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种

车型7辆，乙种车型3辆．

⑵设租车的总费用为W，则W＝2000x＋1800（10－x）＝200x＋18000，k?200＞0，W随x的增大而增大，所以当x?4即选择方案一可使租车费用最省．

24．（2010 福建三明）星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5分）

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购

进两种零件的总数量不超过95个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，

可使销售两种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。（7分）

【答案】（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，

依题意得

80x?2

x

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????1分 ????3分

?100 解得x?10

经检验x=10是方程的解，10-2=8 ????4分

答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元 ????5分

（2）设购进乙种零件为y个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得????6分

?3y?5?y?95解得23?y?25 ?(12?8)(3y?5)?(15?10)y?371?????9分 ????10分

∵y为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案

分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个 ????11分 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个 ????12分

25．（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%

的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

A型收割机 进价（万元/台） 售价（万元/台） B型收割机

5.3 3.6 6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元． （1）试写出y与x的函数关系式；

（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．

?5.3x?(30?x)?3.6≤130,（2）依题意，有?

0.3x?12≥15.?16?x≤12,16?即?10≤x≤12． 17 ∴

17?x≥10.?∵x为整数，∴x=10，11，12．

即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台； 方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台； 方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台． （3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大． 即当x=12时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）． 此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．

26．（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

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