课题：椭圆及其标准方程

教材：普通高中课程标准试验教科书—— 《数学》选修2-1

一、教材分析：

《椭圆及其标准方程》是高中数学新教材选修2—1第二章第二节的第一课时。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。

二、教学目标分析：

（一）知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.

（二）过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.

（三）情感态度与价值观目标：

（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣. （2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培

养，增强主动与他人合作交流的意识.

三、教学重点、难点：

（一）．重点：椭圆定义及其标准方程 （二）．难点：椭圆标准方程的推导 四、教学方法与教学手段

采用启发和探究式教学相结合的教学模式，即在教师的引导下，创设情境，学生利用课前准备的工具亲自动手画出椭圆，并讨论椭圆上的点满足的条件，以此来充分调动学生学习的主动性和积极性，发展学生数形结合，等价转换等思想，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

教学手段：计算机课件辅助教学。 五、教学过程：

（一）认识椭圆，探求规律:

1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师准备的有关椭圆的图片，让学生从感性上认识椭圆.

2．通过演示动画，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹.

（二）动手实验，亲身体会

用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备细绳），并以此了解椭圆上的点的特征.

请两名同学上黑板画 （三）归纳定义，完善定义

我们通过动画演示，实践操作，对椭圆有了一定的认识，下面由同学们归纳椭圆的定义.

椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于

|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦

点的距离叫做椭圆的焦距．

在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“和”，“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.

提问：改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（动画演示）当绳长小于两定点之间的距离时，还能画出图形吗？（动画演示）

通过动画得出当两定点间距离等于线段|F1F2|长度时的轨迹（为一条线段）和当两定点距离大于线段|F1F2|长度时的轨迹（不存在），由学生完善椭圆定义中常数的范围.

例.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.

(1)平面内，到F1(?2,0),F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.（是） (2)平面内，到F1(0,?2),F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.（不是） (3)平面内，到F1(?2,0),F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.（不是） （四）椭圆标准方程的推导：

1．回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．

2．提问：如何建系，使求出的方程最简？ 由学生讨论，请学生代表汇报研讨结果． （以下过程按照焦点在x轴上的方案）

①建系：以F1,F2所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。

②设点：设M(x1,y)是椭圆上任意一点，为了使F1,F2的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设|F1F2|=2c(c>0)，则F1(-c,0),F2(c,0)

设M与两定点F1,F2的距离的和等于2a