第一章 学业质量标准检测
时间120分钟，满分150分．
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2017·全国卷Ⅱ理，6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有导学号 51124290( D )
A．12种 C．24种
B．18种 D．36种
[解析] 由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排4×3212
方式为C1C4·A2C4·C1×2＝36(种)． 3·2＝36(种)，或列式为C3·2＝3×2
故选D．
778*
2．已知Cn＋1－Cn＝Cn(n∈N)，则n等于导学号 51124291( A )
A．14 C．13
B．12 D．15
7878[解析] 因为C8n＋Cn＝Cn＋1，所以Cn＋1＝Cn＋1.
∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A．
3．(2016·大连高二检测)3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为导学号 51124292( B )
A．54 C．66
B．60 D．72
[解析] 记3位女性为a、b、c，其丈夫依次为A、B、C，当3位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端(如BAabcC)，有2A33种，第二类男性在一端(如BCAabc)，有
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2A22A3种，共有A3(2A2＋2)＝36种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一端
(如abBACc)，第二类这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有4A23＝24种，故满足题意的坐法共有36＋24＝60种．
4．(2016·全国卷Ⅱ理，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
1
导学号 51124293( B )
A．24 C．12
B．18 D．9
[解析] 由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B．
1
5．(2017·全国卷Ⅰ理，6)(1＋2)(1＋x)6展开式中x2的系数为导学号 51124294( C )
xA．15 C．30
B．20 D．35
1r622
[解析] 因为(1＋x)6的通项为CrC26x，所以(1＋2)(1＋x)展开式中含x的项为1·6x和x144·Cx. x26
6×542
因为C2＝30， 6＋C6＝2C6＝2×2×11
所以(1＋2)(1＋x)6展开式中x2的系数为30.
x故选C．
6．(安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有导学号 51124295( C )
A．24对 C．48对
B．30对 D．60对
[解析] 解法一：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60°角时，有AD1，计算与AD1
2
1
成60°角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有×96＝48对．
2
解法二：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．
3a?5?7．(2015·湖南理，6)已知x－的展开式中含x2 的项的系数为30，则a＝
x??
导学号 51124296( D )
A．3 C．6
5
B．－3 D．－6
53rr2－r
Tr＋1＝Cr(－1)ax，令－r＝得5
[解析]
22
r＝1，可得－5a＝30?a＝－6，故选D．
8．从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为导学号 51124297( C )
A．300 C．180
B．216 D．162
[解析] 本小题主要考查排列组合的基础知识． 由题意知可分为两类，
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(1)选“0”，共有C23C2C3A3＝108， 4(2)不选“0”，共有C23A4＝72，
∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C．
9．(2016·胶东高二检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)→(m＋1，n＋1)或(m，n)→(m＋1，n－1)．若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有导学号 51124298( C )
A．15种 C．9种
B．14种 D．103种
[解析] 由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐
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