行程问题需要用到的基本关系： 路程=速度

时速度

间

时

时间 速度=路程间

=

路

程

题型一、相遇问题与追及问题

相遇问题当中：相遇路程=速度和追及问题当中：追及路程=速度差

相遇时间 追及时间

*********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题**********

【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？

考点：多次相遇问题．

分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了． 解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10 =18×5÷6-10， =15-10， =5（千米）．

答：乙每小时行5千米．

点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程，进行解答即可．

【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？ 分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。

40×3－30=90km

变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20米处，求东西两地相距多远？

60×3－20=160km

【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。 第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36千米

解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时 快车与慢车的时间比是 6 : 10

1

∴快车与慢车的速度比是10：6=5：3

∴相遇时，快车行了全程的：5/（5+3）=5/8

全程是 225÷5/8=360（千米）

变式1、快车每小时行48千米，慢车每小时行42千米。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 18×2÷（48－42）=6小时 （48＋42）×6=540千米

变式2、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行，4小时后在离中点18千米处相遇。快车每小时行70千米，求慢车每小时行多少千米？ 18×2÷4=9千米/小时 70－9=61千米/小时

【例题4】甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？

分析：相遇问题。关键是求相遇时间。

（1100－65×4）÷（65＋75）=6小时 150×6=900千米

【例题5】甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？ 分析：追及问题。要透彻理解追及距离与速度差、追及时间之间的关系。

解析：甲走了5小时，甲每小时比乙多行4千米，所以甲追回了5*4=20（千米） 已超过乙两千米， 所以最初乙3小时走了20-2=18（千米） 所以乙每小时行：18/3=6（千米） 甲每小时行：6+4=10（千米）

【例题6】甲、乙、丙三人每分钟的速度分别是30米、40米、50米，甲、乙在A地同时同向出发，丙从B地同时出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的距离？

分析：两次追及问题。

解析：丙遇乙后10分钟和甲相遇，这10 分钟丙所走路程为50×10=500米，乙也继续前行10分钟，所走路程为40×10=400米 。 当丙与甲相遇时，乙已经比甲多行了500+400=900米。 追击问题：路程差÷速度差=共同行使时间 所以，甲所用时间为900÷（40-30）=90分 而甲所用时间和丙所用时间是相同的。 所以，全程路程为30×90+50×90=7200米。

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【例题7】上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？

解法(一).从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段时间内，小明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸行了4+8=12(千米)，因此，摩托车与自行车的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米，爸爸来回总共行4+12=16(千米)，还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8千米，爸爸如同时出发应该骑24千米.现在少用8分钟，少骑24-16=8(千米)，因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米.爸爸总共骑了16千米追上小明，需16分钟，此时小明走了 8+16=24(分钟)，所以此时是8点32分.

解法(二) 这从爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4千米，爸爸 走了三个4千米，所以小明的速度是时是爸爸速度的倍。 爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了4×(1-)=千米，共用了8分钟，所以小明的速度是 ÷8=米， 从爸爸从家出发到第二次追上小明，小明 共走了8千米，所用时间为8÷=24 分 所以现在是8点32分

解法(三)同上,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍. 爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米. 由于爸爸从出发 到第二次追上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共用了8+16=24分钟, 所以爸爸第二次追上小明时是8点32分

题型二、航船问题

航船问题中顺水时：速度=船速+水速 逆水时：速度=船速-水速

【例题1】甲、乙两港相距360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行15小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？

分析：顺流逆流的航船问题。关键是求出水流速度。

顺水速度：360÷15=24千米/时 逆水速度：360÷20=18千米/时 水流速度：（24-18）÷2=3千米/时

它往返两港需要：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64小时

题型三、火车过桥问题

1、列车行驶的总路程是“桥长加上车长”，这是解决过桥问题的关键。

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