(完整word版)线性规划高考试题精选(一) 下载本文

29.(2017?盐城一模)已知实数x,y满足,则的最小值是 .

【解答】解:作出不等式组所表示的平面区域如图所示: 由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率, 结合图形可知,当直线过OA时 斜率最小. 由于

可得A(4,3),此时k=.

故答案为:.

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30.(2017?和平区校级模拟)设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为 5 .

【解答】解:画出,的可行域如图:

将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时,直线的纵截距最大,z最大, 由

可得A(﹣1,2),

z的最大值为:5. 故答案为:5.

31.(2017?德州二模)设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2

的最大值为 52 .

【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,

得到如图的四边形OABC,其中A(0,2),B(4,6),C(2,0),O为原点 设P(x,y)为区域内一个动点,则|OP|=

表示点P到原点O的距离

∴z=x2+y2=|OP|2,可得当P到原点距离最远时z达到最大值 因此,运动点P使它与点B重合时,z达到最大值 ∴z最大值=42+62=52

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故答案为:52

32.(2017?镇江模拟)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为

4,则a= 2 .

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分). 则A(2,0),B(1,1),

若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2, 此时,目标函数为z=2x+y, 即y=﹣2x+z,

平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,

若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3, 此时,目标函数为z=3x+y, 即y=﹣3x+z,

平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件, 故a=2; 故答案为:2.

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33.(2017?南雄市二模)若x,y满足约束条件是 .

的可行域如图:

,则

的最小值

【解答】解:x,y满足约束条件则

的几何意义是可行域的点到坐标原点距离,由图形可知OP的距离最

小,直线x+y﹣2=0的斜率为1,所以|OP|=故答案为:

34.(2017?清城区校级一模)若x,y满足约束条件,则的范围是

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【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:

的几何意义是区域内的点到定点D(﹣1,0)的斜率, 由图象知CD的斜率最小, 由

得C(,),

则CD的斜率z==,

即z=的取值范围是(0,],

故答案为:

35.(2017?梅河口市校级一模)已知实数x,y满足:,z=2x﹣2y﹣1,

则z的取值范围是 [﹣,5) .

【解答】解:不等式对应的平面区域如图:(阴影部分). 由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣由平移可知当直线y=x﹣

,平移直线y=x﹣,经过点C时,

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