Δy＝2Rcos θ＝0.1 m

＋y方向：ymax＝y＋Δy≈14.17 cm

－y方向：ymin＝Δy－y≈5.83 cm在O点上方，

综上所述，电子第二次经过直线坐标系的位置坐标范围是5.83 cm≤y≤14.17 cm。 答案：(1)－4.17 cm≤y≤4.17 cm (2)5.83 cm≤y≤14.17 cm

17．(16分)(2017·北京高考)发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。

在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动。

图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。

(1)求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。

(2)从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。

a．请在图3(图1的导体棒ab)、图4(图2的导体棒ab)中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。

b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。

BLv解析：(1)图1中，电路中的电流I1＝

R＋r棒ab受到的安培力F1＝BI1L

在Δt时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功 BLvΔt

E电＝F1·vΔt＝，

R＋r

222

图2中，棒ab受到的安培力F2＝BIL

在Δt时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功 E机＝F2·vΔt＝BILvΔt。 (2)a.如图甲、图乙所示。

b．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u。 如图乙所示，沿棒方向的洛伦兹力f1′＝qvB，做负功 W1＝－f1′·uΔt＝－qvBuΔt

垂直棒方向的洛伦兹力f2′＝quB，做正功 W2＝f2′·vΔt＝quBvΔt

所以W1＝－W2，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。

f1′做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；f2′做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能；在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。

BLvΔt

答案：(1) BILvΔt (2)见解析

R＋r

18．(16分)在某空间建立如图所示直角坐标系，并在该空间加上向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，和沿某个方向的匀强电场。一电荷量为＋q(q＞0)的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射子恰好能做匀速直线运动。不计粒子重力的影响，试求：

(1)所加电场强度E的大小和方向；

(2)若撤去电场，并改变磁感应强度的大小，使得粒子恰好能够经过坐标为(3a,0，－a)的点，则改变后的磁感应强度B′为多大？

(3)若保持磁感应强度B不变，将电场强度大小调整为E′，方向调整为平行于yOz平面且与y轴正方向成某个夹角θ，使得粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动(类平抛运动)并经过坐标为(3a，a,0)的点，则E′和tan θ各为多少？

解析：(1)由左手定则可知，带电粒子所受洛伦兹力沿z轴负方向，则有平衡条件可知，电场力沿z轴正方向，即电场强度沿z轴正方向，且有：qE－qvB＝0

解得：E＝vB。

(2)粒子运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系，有：r＝(r－

2

222

沿y轴负方质量为m、带入该空间，粒

a)＋(3a)

22

解得粒子运动的半径为：r＝2a v

根据牛顿第二定律，有：qvB′＝m rmv

解得B′＝。

2qa

(3)由题意，电场力的一个分力沿z轴正方向平衡洛伦兹力，另一个分力沿y轴正方向提供类平抛运2

动加速度a0，如图乙所示。

则由平衡条件，有：qE1－qvB＝0 由曲线运动规律，有：3a＝vt a＝12a20t 其中：aqE2

0＝m 解得：E1＝vB 2

E2mv2＝3qa

2

则有：E′＝E2

2

2

1＋E2＝ ＋??2mv?3qa??2?

tan θ＝E13qaB

E＝。

22mv

答案：(1)E＝vB，沿z轴正方向 (2)B′＝mv

2qa (3) 2?2mv2＋??2?3qa??

tan θ＝3qaB2mv