第一单元 集合与常用逻辑用语

考点一 集合

1.(2017年全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3<1},则( ).

A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=?

【解析】∵B={x|3<1},∴B={x|x<0}.又∵A={x|x<1},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A. 【答案】A

2.(2017年全国Ⅱ卷)设集合A={1,2,4},B={x|x-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( ).

A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 【解析】∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.

2

xx∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选C.

【答案】C

3.(2017年全国Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ).

A.3 B.2 C.1 D.0

【解析】集合A表示以原点O为圆心,1为半径的圆上的所有点的集合, 集合B表示直线y=x上的所有点的集合. 由图形(图略)可知,直线与圆有两个交点, 所以A∩B中元素的个数为2.故选B. 【答案】B

4.(2016年全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( ).

A.{1} B.{1,2}

2

2

C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}

【解析】B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1

5.(2016年浙江卷)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x≥4},则P∪(

2

R

Q)=( ).

A.[2,3] B.(-2,3]

C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 【解析】∵Q={x∈R|x≥4},

2

∴R

Q={x∈R|x2<4}={x|-2

∵P={x∈R|1≤x≤3}, ∴P∪(

Q)={x|-2

R

【答案】B

6.(2017年浙江卷)已知集合P={x|-1

A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)

【解析】∵P={x|-1

考点二 命题及其关系、充分条件与必要条件

7.(2017年全国Ⅰ卷)设有下面四个命题:

p1:若复数z满足∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;

p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;

p4:若复数z∈R,则∈R.

其中的真命题为( ).

A.p1,p3 B.p1,p4

C.p2,p3

D.p2,p4

【解析】设z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).

对于p1,若

2

∈R,即=2

2

2

∈R,则b=0,所以z=a+bi=a∈R,所以p1为真命题.

对于p2,若z∈R,即(a+bi)=a+2abi-b∈R,则ab=0.当a=0,b≠0时,z=a+bi=bi∈/R,所以p2为假命题.

对于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,则a1b2+a2b1=0.而z1=,即

a1+b1i=a2-b2i?a1=a2,b1=-b2.因为a1b2+a2b1=0?/a1=a2,b1=-b2,所以p3为假命题.

对于p4,若z∈R,即a+bi∈R,则b=0?故选B. 【答案】B

=a-bi=a∈R,所以p4为真命题.

8.(2016年四川卷)设p:实数x,y满足(x-1)+(y-1)≤2,q:实数x,y满足

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则p是q的( ).

A.必要不充分条件 C.充要条件

B.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

p表示以点(1,1)为圆心,

界).

为半径的圆面(含边界),如图.q表示的平面区域为图中阴影部分(含边

由图可知,p是q的必要不充分条件. 【答案】A

9.(2014年全国Ⅱ卷)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( ).