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圆与圆的位置关系

一、选择题 1. （2014?山东枣庄，第5题3分）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（ ） A． 外离 B． 外切 C． 相交 D． 内切 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系． 解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm， ∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm， ∴1＜d＜7， ∵圆心距O1O2=2， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交． 故选C． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键． 2. （2014?娄底6．（3分））若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（ ） A．外切 B． 相交 C． 内切 D． 外离 解答： 考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r． 解答： 解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d， ∴两圆外切． 故选A． 点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题． 3．（2014?四川遂宁，第7题，4分）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（ ） 4 A．

考点：圆与圆的位置关系． 分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r； 相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r． 16 B． 8 C． D． 4或16 解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O1O2 所以R=0102﹣r=10﹣6=4． 故选A． 点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．

4．（2014?四川泸州，第10题，3分）如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）

A．外切

解答： ：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动， 解∴7s后两圆的圆心距为：1cm， 此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm， ∴此时内切， 故选D． 点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距， 然后根据圆心距和两圆的半径确定答案． 5．（2014?甘肃兰州,第8题4分））两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A．外切 B． 相交 C． 内切 D． 内含 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答： 解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm， 又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5， ∴这两个圆的位置关系是相交． 故选B． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键． B． 相交 C． 内含 D． 内切 6．（2014?广州,第5题3分）已知则

和

的位置关系是（ ）．

和的半径分别为2cm和3cm，若，

（A）外离 （B） 外切 （C）内切 （D）相交 【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离． 【答案】A

二、填空题 1. 半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2

的半径等于 ．

考点：圆和圆相切的性质，勾股定理．

分析： 作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可． 解答：如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2， 设O2C=r，∵∠AOB=45°，∴OC=O2C=r， ∵⊙O1的半径为2，OO1=7， ∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r，

∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15， 故答案为：3或15．