2019学年第一学期 初三年级数学期末考试试卷

（考试时间90分钟，满分150分）班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿成绩＿＿＿＿

一、选择题：

1．已知一个单位向量e，设a、b是非零向量，则下列等式中正确的是（ ） A. |e|?b?b B. |a|?e?a C.

?????????1|a|??a?e D.

??1|a|??a??1|b|??b

?2．在△ABC和△DEF中，由下列条件不能推出△ABC∽△DEF的是（ ）

ABACABAC??，∠A=∠D; B ，∠B=∠E; DEDFDEDFC AB?AC，DE?DF，∠B=∠E; D AB?AC，DE?DF，∠C=∠F.

A

3．如图，l1∥l2∥l3，两直线AC、CF与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F。下列各式中，不一定成立的是（ ）

ABDEADBEEFBCABDE???? ; B ; C ; D . BCEFBECFFDCAACDF4．如图四边形ABCD中，AC和BD相交于O；?ABD??ACD??DBC,下列结论不成立的是（ ） A △ABD与△ACB相似；B △AOD与△BOC相似； C△AOB与△DOC相似 ；D △BCD与△DOC相似

5、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB?2，BC?3，则△FCB?与△B?DG的面积之比为（ ）

A

A 4 ：3 B 16 ：9 C 9 ：16 D 4 ：3

6、下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC 不相似的个数有（ ） （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．

B A

C

二、填空题：

7、如图，?ABC中，正方形DEFG的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与DG相交于点P，若DG=3，BC=12，则AH的长为______________

8．平行于三角形一边的直线被其他两边所截的线段叫做“三角形的弦”，事实上，三角形的中位线就可以

看做三角形的一条弦，已知等边三角形的边长为10厘米，如果一条弦将该等边三角形的面积分为相等的两个部分，则这条弦的长度为____________________

9.如图，在?ABC中，?C?90，AC=BC=8，点D是BC的中点，以直线AD为折痕，将三角形ACD翻折到ADC’处，CC’与直线AD相交于点E，则线段AE的长为_______.

10.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE，若△ABF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为___________（用a的代数式表示）

11.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积等于9cm，△GEC的面积等于4cm，那么BE=__________

12.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感。现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较短的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于__________米。 13.九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c的图像时，列出了如下的表格：

22?x … 0 3 1 0 2 -1 3 0 4 3 … … y?ax2?bx?c … 那么该二次函数在x?5时，y?__________

14.如图，已知AB?AD?AC，S△ABD?2S△DBC，则线段AD：AB的值为___________

15.如图，已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若△ADE和△EFC的面积分别是20和45,则

2S四边形BFED?__________

16.如图，AB?BD，CD?BD，已知AB?6，CD?16，BD?20。一动点P从B向D运动，当PB?__________，△PAB和△PCD是相似三角形

17.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设ON=x，OM=y，则y与x的函数关系式为__________

18.如图，将△ABE翻折，使点B与AE边上的点D重合，折痕为AC，若AB=AC=5，AE=9，则CE=__________ 三、简答题：

19.计算：

tan45??(cos45??1)2?sin45??cot60?tan30?

cot30??sin60?20（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，AB?a，AD?b，(1)用a、b表示BF和DE（请直接写出答案）DE?_____________，BF?_______________ (2)在图中作DE在AB和AD方向上的分向量

21、 （本题满分10分） 如图，某幢大楼顶部有一块3米高的广告牌CD， 小明在A点测得点D的仰角是45?，走近9米在B点测得点C的仰角是60?，且A、B、E三点在一条直线上 。 求CE的长度。（结果保留根号）

C

，

D

E A B

22． 某居民小区有一朝向为正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高为6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面18米处要盖一栋高25米的新楼.当冬季正午的阳光 与水平线的夹角是30°时. （1）超市以上的居民住房采光受影响吗？影响有多高呢？（善意的提示：根号三约等于1.7） （2）若要使采光不受影响，两楼相距至少多少米呢？（结果保留根号）

D太阳光32°新楼A居民楼B地面C23、（本题满分12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且

?MDB??ADB，BD2?AD?BC（1）求证：BM?CM（2）作BE?DM，垂足为点E，并交CD于点F。求证：2AD?DM?DF?DC