统计学各章习题及参考答案

4、已知r=0.90，x=20，y=40，又知?y是?x的3倍，则Y对X的回归直线方程为 。

5、若已知?(x?x)2是?(y?y)2的2倍，?(x?x)(y?y)是?(y?y)2的1.2倍，则相关系数r等于 。 四、判断题

1、当自变量X按一定的数量变化时，因变量Y也相应随之等量变化，则X和Y之间存在着线性相关关系。（ ）

2、可决系数是判断回归模型拟合优度优劣最常用的数量指标，但不是最佳指标。（ ）

3、样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。（ ）

4、若有线性回归方程Y（元）=34.5+7.8X（元），则表明当X增加一元时，Y增加7.8元。（ ）

5、若有线性回归方程Y（元）=160－52.5X（件），则表明当X增加一件时，Y平均减少52.5元。（ ）

6、可决系数越大，则模型对样本的拟合程度越差。（ ） 7、可决系数r2=0时，SSE=SSR。（ ） 8、数学上可以证明，S2e?=

2tn?2是?2的无偏估计。（ ）

9、回归估计标准误S越小，表明实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越大，即回归线的代表性较差。（ ）

10、r=0时，表明两个变量之间不存在任何形式的相关关系。（ ） 11、对于简单线性回归模型，相关系数r的平方等于可决系数。（ ） 12、变量间的相关关系也就是函数关系。（ ）

13、逻辑上没有关系，但却在数值上相互依存的相关关系称为“伪相关”。（ ） 14、最小二乘法估计的样本回归直线yt=?1+?（ ）

15、所有样本观测点全部在最小二乘法估计的样本回归直线yt=?1+?（ ）

????2Xt一定通过点（X，Y）。

??2Xt上。

统计学各章习题及参考答案

16、最小二乘法适用的前提是Y与X之间的关系确为Y=a+bX。（ ） 17、对于可划为线性模型的非线性回归问题，一般先划为线性模型，然后再用最小二乘法估计参数。（ ）

18、一元线性回归方程的回归系数?2的符号与相关系数的符号完全一致。正号表示正相关，负号表示负相关。（ ）

19、Y倚X的回归方程与X倚Y的回归方程是一回事。（ ）

20、r=0时，只是表明两变量之间不存在线性相关关系，有可能存在非线性相关关系。（ ）

21、相关分析中，所涉及的两个变量都可以是随机变量。（ ） 22、相关系数是在所有情况下，用来说明两个变量相关关系密切程度的统计分析指标。（ ）

23、两个变量中不论假定哪个变量为自变量X，哪个变量为因变量Y，都只能计算出一个相关系数。（ ） 五、简答题

1、试举例说明什么是相关关系？什么是函数关系？ 2、试述回归分析中误差项的标准假定。

3、什么是单相关、复相关和偏相关？什么是线性相关和非线性相关？请各举一个你熟悉的例子说明。

4、相关分析与回归分析之间的联系与区别？ 六、计算分析题

1、某商店想了解职工工龄长短与月工资的关系，调查了10名售货员的工龄和月工资情况。设工龄为X（年），月工资为Y（元）。经计算，已得到以下结果： ?x=70，

22=640， =532 ，yxy???=42816， ?xy=4754

?要求：（1）计算相关系数r；（2）拟合以月工资为因变量的直线回归方程，并指出其回归系数的意义；（3）计算判定系数，并评价拟合优度。

2、设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现根据某百货公司10个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

?(Xt－X）2=4250， X=6.5， ?(Yt－Y）2=2620， Y=5.5，

统计学各章习题及参考答案

（X?(Y－Y）

tt－X）=3300

要求；（1）计算简单相关系数，拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释；（2）计算可决系数和回归估计标准误差；（3）对?2进行显著性水平为5%的显著性检验。

3、从某大学统计系的学生中随机抽取16人，对数学和统计学的考试成绩（单位：分）进行调查，结果如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 统计学成绩 学生编号 81 90 91 74 70 73 85 60 72 90 96 68 82 78 81 71 9 10 11 12 13 14 15 16 数学成绩 统计学成绩 83 81 77 60 66 84 70 54 78 94 68 66 58 87 82 46 要求：（1）根据上表数据绘制散点图，判断数学考试成绩与统计学考试成绩之间的关系形态；（2）计算数学考试成绩与统计学考试成绩之间的简单相关系数；（3）对相关系数的显著性进行检验（取?=0.05），并说明数学考试成绩与统计学考试成绩之间的关系密切程度；（4）拟合统计学考试成绩对数学考试成绩的回归直线；（5）对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验（取?=0.05）；（6）确定数学考试成绩为80分时，统计学考试成绩置信度为95%的预测区间。 4、某企业生产某种产品的产量和单位成本资料如下：

月 份 产量（千件） X 单位成本（元/件） Y 1 4 73 2 6 72 3 8 71 4 7 72 5 8 70 6 9 69 要求：（1）计算简单相关系数；（2）确定单位成本对产量的一元线性回归模型，并指出其回归系数的意义；（3）对该模型拟合优度进行评价；（4）分别对回归系数?2及回归方程进行显著性水平为5%的显著性检验；（5）计算估计标准误差，

统计学各章习题及参考答案

并以95%的置信度求产量为10000件时单位成本的预测区间。

5、随机抽取某地12个居民家庭为样本，调查得到有关人均收入与食品支出的资料如下：

单位：元

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 家庭人均生活费收入 82 93 105 130 144 150 160 180 200 270 300 400 人均食品支出 75 85 92 105 120 120 130 145 156 200 200 220 要求：（1）分析判断人均生活费收入与人均食品支出之间是否存在相关关系？其相关程度如何？

（2）检验其相关系数（?=0.05）；

（3）拟合适当的回归模型，并对该模型的拟合优度作出评价。

6、在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关。现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到如下一组数据： 价格x （元） 需求量y（吨） 10 60 6 72 8 70 9 56 12 55 11 57 9 57 10 53 12 54 7 70 要求：（1）计算价格与需求量之间的简单相关系数；

（2）拟合需求量对价格的回归直线，并解释回归系数的实际意义； （3）计算判定系数r2和估计标准误S，分析回归直线的拟合程度；

（4）对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验（取?=0.05），并对结

统计学各章习题及参考答案

果作简要分析。

7、某农业科学院研究院在土质、面积、种子完全相同的条件下。测得8块试验田种植的小麦产量Y（千克）与化肥施用量X（千克）的数据如下表： 小麦产量Y（千克） 266 化肥施用量X（千克） 15 340 18 356 21 372 24 389 27 404 30 420 33 435 36 要求：（1）建立小麦产量Y对化肥施用量X的直线回归方程； （2）求方差?2的无偏估计（即求S2）； （3）检验回归效果是否显著（取?=0.05） （4）求X=40千克时，小麦产量Y的预测区间。

8、从某项n=20的资料中已经求得： x=124.00（m2）； y=67.80（千元）； Lxx=?(x?x)2=2080； Lyy=?(y?y)2=71.20； Lxy=?(x?x)(y?y)=296.00 要求：（1）计算相关系数r；（2）估计回归系数?1、?2； （3）计算估计标准误差。

9、已知两个变量，即亩产量（y）和施肥量（x）。假定两变量间存在线性关系，并已知：n=10，x=27， y=380， ?xy=985.5， ?x=101.2，?y=12995，

22??2?(y?y）

t?2=33897，t?=t0.10=1.86

22要求：（1）建立亩产量对施肥量的线性方程，并说明回归系数的含义； （2）计算估计标准误S，并说明其含义；

（3）计算相关系数r及判定系数r2，并说明其含义；

（4）当施肥量Xf=35时，试以90%的置信度预测亩产量的区间。 10、下面是7个地区2000年的人均GDP和人均消费水平的统计数据：

地 区 北京 辽宁 上海 江西 人均GDP（元） 22460 11226 34547 4851 人均消费水平（元） 7326 4490 11546 2396