南通市、泰州市2017届数学一模(含参考答案) 下载本文

2017年江苏省南通市高考数学一模试卷

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.函数

的最小正周期为 .

2.设集合A={1,3},B={a+2,5},A∩B={3},则A∪B= . 3.复数z=(1+2i)2,其中i为虚数单位,则z的实部为 .

4.口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概率为 .

5.如图是一个算法的流程图,则输出的n的值为 .

6.若实数x,y满足则z=3x+2y的最大值为 .

7.抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下: 学生 甲 乙 第1次 65 80 第2次 80 70 第3次 70 75 第4次 85 80 第5次 75 70 则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 .

8.如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=3cm,AA1=1cm,则三棱锥D1﹣A1BD的体积为

cm3.

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9.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+y=0为双曲线双曲线的离心率为 .

=1(a>0,b>0)的一条渐近线,则该

10.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为 升. 11.在△ABC中,若

?

+2

?

=

?

,则

的值为 .

相交于点P.若两曲线在点P处的切线

12.已知两曲线f(x)=2sinx,g(x)=acosx,互相垂直,则实数a的值为 .

13.已知函数f(x)=|x|+|x﹣4|,则不等式f(x2+2)>f(x)的解集用区间表示为 .

14.在平面直角坐标系xOy中,已知B,C为圆x2+y2=4上两点,点A(1,1),且AB⊥AC,则线段BC的长的取值范围为 .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.

15.如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边作锐角α,其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B,AB=(1)求cosβ的值; (2)若点A的横坐标为

,求点B的坐标.

16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,点E为PC的中点,OP=OC,PA⊥PD.求证: (1)直线PA∥平面BDE; (2)平面BDE⊥平面PCD.

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17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆准线的距离为1.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若P为椭圆上的一点,过点O作OP的垂线交直线

(a>b>0)的离心率为,焦点到相应

于点Q,求的值.

18.如图,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点,点ED分别落在直线BC下方点M,在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪. (1)当∠EFP=

时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;

(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.

19.已知函数f(x)=ax2﹣x﹣lnx,a∈R. (1)当

时,求函数f(x)的最小值;

(2)若﹣1≤a≤0,证明:函数f(x)有且只有一个零点;

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