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ei,I??xiIg ?Ixiei,j=?xipjg ?pjxi利用这些标记来证明： （1）齐次性：?ei,j?ei,I?0；

j?1n（2）恩格尔加总性：?siei,I?1；

i?1n（3）古诺加总性：?siei,j??sj。

i?1n证明：（1）由于任何商品的需求关于价格都是零次齐次的，所以欧拉定理意味着：

?pjj?1n?xi?x?Ii?0 ?pj?I两边乘以1/xi可得：?pj?xiI?xipj?xiI?xi??0，又因为ei,j?，ei,I?，所以：

j?1x?px?Ix?Ix?piijiijn?ei,j?ei,I?0

j?1n（2）由预算约束?pixi?I对收入I求导可得：

i?1ni?1?pi?xi/?I?1

n两端乘以xiI/xiI可得：?siei,I?1。

i?1n（3）由预算约束?pixi?I对pi求导可得：

i?1ni?1?pi?xi/?pj?xj?0

n两端乘以

npjxi?可得：?siei,j??sj。

i?1Ixi

10．某人在三年中的消费行为如表5-1所示：

表5-1

该行为是否与显示偏好强公理相一致？

答：该行为违背了显示偏好强公理。其理由如下： 第二年的消费束显示偏好于第一年的消费束，因为在第二年的价格下，第一年和第二年985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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的消费束的总支出是相同的。

第二年的消费束也显示偏好于第三年的消费束，因为在第二年的价格下，第二年和第三年消费束的总支出是相同的。

但是在第三年的价格下，第二年的消费束的支出小于第三年的消费束的支出，而第二年的消费束却没有被选择，因而这违背了显示偏好强公理。

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