高2017级高三上期10月阶段性测试数学试题（理科）

一、选择题 1.若Z?2?i（i为虚数单位），则Z对应点位于（ ）. 1?iB. 第二象限

C. 第二象限

D. 第四象限

A. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】

先化简复数，再计算Z，确定象限. 【详解】Z?2?i(2?i)(1?i)1?3i=? 1?i(1?i)(1?i)2Z?13?i对应点位于第四象限 22故答案为D

【点睛】本题考查了复数的化简和共轭复数，属于基础题型.

2.已知A?x?Nx?6，B?x?1?x?4，则AIB?（ ）. A. ?0,1,2,3? 【答案】A 【解析】 【分析】

先计算集合A，再计算AIB

【详解】A?x?Nx?6??0,1,2,3,4,5?

B. ?1,2,3?

C. ??1,4?

D. ?2,6?

??????B??x?1?x?4?

AIB??0,1,2,3?

故答案选A

【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题型.

3.f?x??2?a?2为奇函数，g?x??lnx?x?x?x2?b为奇函数，则a?b?（ ）.

?A. ?1 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 1 C. 0 D. 2

利用奇函数性质有f(0)?0，g(x)?g(?x)?0代入函数得到答案.

x?x【详解】f?x??2?a?2为奇函数，f(0)?1?a?0,a?1

g?x??lnx?x2?b为奇函数 g??x??ln?x?x2?b

故g(x)?g(?x)?lnx?x?b?ln?x?x?b?lnb?0,b?1

?????2??2?a?b?2

故答案选D

【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数性质得到f(0)?0可以简化运算，是解题的关键.

4.给出下列命题：

①“若x?2或y?1，则xy?2”的否命题； ②“?x?R，2x?2?x?2”的否定；

③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中正确命题有（ ）个. A. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】

依次判断每个选项的正误，得到答案.

【详解】①“若x?2或y?1，则xy?2”的否命题为：若x?2且y?1，则xy?2，正确 ②“?x?R，2x?2?x?2”的否定为：?x?R，2x?2?x?2”，x?0时成立，正确 ③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题为：对角线相互垂直的四边形为菱形，错误 故答案选C

B. 1个

C. 2个

D. 3个

【点睛】本题考查了命题的否定，否命题，逆命题，意在考查学生的综合知识能力.

5.已知sin???????A.

24 73，?为第二象限角，则tan2??（ ）. 5247B. ? C.

724D. ?7 24【答案】B 【解析】 【分析】 先化简sin??433，计算cos??? ，tan???，利用二倍角公式得到答案. 545353 5【详解】sin???????sin???,sin??43?为第二象限角，cos??? ，tan???

45tan2??2tan?24 ??21?tan?7故答案选B

【点睛】本题考查了三角恒等变换，没有考虑函数值的正负是容易发生的错误.

uuruurrrrrrr6.已知a?2，b?3，a，b夹角60?，且a?λb与a?b垂直，则??（ ）.

A.

5 6B.

1 2C.

2 3D.

1 6【答案】D 【解析】 【分析】

先计算a?b?3，再利用垂直关系得到(a?λb)(a?b)?0，计算得到答案.

rrrrrruuruurrrrr【详解】a?2，b?3，a，b夹角60?，则a?b?3

rrrra?λb与a?b垂直

rrrrr2rrr2(a?λb)(a?b)?a?(λ?1)a?b?λb?4?3(λ?1)?9λ?0