2017中考数学试题分类汇编： 与圆有关的位置关系

一．选择题（共9小题）

1．AB2+AC2=2AO2+2BO2（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）

A． B． C．34 D．10

【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．

【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴GF=DE，MN=EF， ∴MP=FN=DE=2，

∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，

∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10． 故选：D．

2．（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．

【解答】解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=3、MQ=4， ∴OM=5， 又∵MP′=2， ∴OP′=3， ∴AB=2OP′=6， 故选：C．

3．（2018?滨州）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧A．的长为（ ）

B． C． D．

【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可． 【解答】解：如图：连接AO，CO，

∵∠ABC=25°， ∴∠AOC=50°， ∴劣弧的长=

，

故选：C．

4．（2018?自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（ ）

A． B． C． D．

【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=

R．

【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD， 则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R， ∴DC=R，