课题： 8.2 消元（3）

教学目标 教学难点 知识重点 1、掌握用加减法解二元一次方程组； 2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心． 用“加减法“解二元一次方程组。 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。 教学过程（师生活动） 王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快． 最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元． 设计理念 问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想．反映出，科学的每一次进步，都可以在实 际的实戏活动中找到依据． 使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法＂存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”． 变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。 创设情境 ?2x?3y??11、 解方程组 ? ?2x?5y?7（由学生自主探究，并给出不同的解法） 解法一由①得：x=?1?3yy代人方程②，消去x. 2探究新知 解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高． 有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发： 问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等） 问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？ （两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．） 解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1 Y=－1代人①或②，得到x=1 ?x?1 所以原方程组的解为? y??1?2、变式一 ???2x?3y??1 ?2x?5y?7 启发： 问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数） 问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？ （两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．） 解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等. 3、变式二：??4x?3y?1 2x?5y?7?观察：本例可以用加减消元法来做吗？ 必要时作启发引导： 问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系． 因此：②×2，得4x－10y=14③ 由①－③即可消去x，从而使问题得解． （追问：③－①可以吗？怎样更好？） 4、变式三：???2x?3y??1 ?3x?5y?7想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？ 让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 分析得出解题方法： 解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得． 解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得． 怎样更好呢？ 通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元． 解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解． 例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。 变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组。 变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组．这是本课的难点．通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯． 练习1：练习第1题 练习2：自行设计一些错题让学生判断。 巩固新知 收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。 引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力． 小结与作业 小结提高 回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？ 布置作业 4、 做题：教科书98页习题8.2第3题。 5、 选做题：教科书98页习题8.2第6题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 课题： 8.2 消元（4）

教学目标 教学难点 知识重点 1、熟练掌握加减消元法； 2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组， 3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性． 教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。 能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。 教学过程（师生活动） 1、 复习提问 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 消元 二元一次方程一元一次方程代入、加减 2、播放动画《西游记》场景，配数学诗． 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟． 归时四分行六百，风速多少才称雄？ 请一名学生解释诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃千里．逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？ 学生思考，根据题中等量关系，列出方程． 设悟空行走速度为x里／分，风速为y里／分，则 设计理念 创设情境 引例生动活波，激发学生的探究欲望，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识． ??4x?4y?1000 4x?4y?600?学生独立完成后．在班级里交流解法． 解法一：①＋②，消去y，得8x=1600 ∴ x=200，代人①，得y=50 原方程组的解为? 你会解这个方程组吗？ 探究新知 实际应用 尝试不同的解法二：①－②，消去x。以下略． 解法，培养学生解法三：整体代入．由①得：4x=1000－4y，代入②，消去x. 的发散性思维和同理，也可消去y. 择优意识。 ?x?y?250解法四：化简原方程组为?,再利用加减消元，或代入消 ?x?y?150 元均可． 反思：试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同 点．（同学间相互交流）它们各适用于什么情况？ 在学生回答的基础上，教师指出：当方程组中某一个未知数的系数绝 对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中，解二元一次方程同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便． 组不管采用哪种练习1：根据方程组的特点选择更适合它的解法．你会怎样解呢？（第方法，都可以获1，2小题完成后再出示第3小题．） 得它的解，但根据题目形式的特?2x?y?1.5?4x?8y?12（1）? （2）? 点，选择不同的3.2x?2.4y?5.23x?2y?5??方法可以减少弯路，加快速度使?2x?3y?10（3）? 解题过程简洁提?5x?4y?2高正确率． 第1小题用代入法，第2小题用加减法，都很明确，第3小题有争议．全班分成两部分．1、2大组用代入法做，3、4大组用加减法做．比较两解法的简便程度． 反思：当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单． 教材第109页例4. 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦 3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 分析： 体会方程是刻 问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 画现实世界的有 （找出两个等量关系） 效数学模型。 问题2.你能找出本题的等量关系吗？ 2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8 问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？ 设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则 ?x?200 ?y?50