二次函数与一元二次方程
●基础巩固
1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.
12.二次函数y=－2x2+x－2，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴
______交点(填“有”或“没有”).
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.
①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0.
y 1 O-11 2 x y B A Ox 图1
图2
4.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)
5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).
6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表
达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m). 8.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.
-1 O-1 1 x y 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).
10.等腰梯形的周长为60cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
(4)在220V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的
零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（） ①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;
4ac?b24a; ③函数的图象最高点的纵坐标是
④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根() A.0个B.1个C.2个D.3个
14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; C.有两个相等的实数根
;
B.有两个异号实数根;
D.没有实数根.
15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()
7A.k>－4; 777B.k≥－4且k≠0;C.k≥－4; D.k>－4且k≠0
16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为()
245A.4mB.6mC.15mD.2m
y 8y 5m A Ox DC 12m 2.4 O x12B
图4
图6
图5
17.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为() A.1
B.3
C.4
D.6
18.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是() A.(－1，0);
B.(1，0)
C.(－1，3);
D.(1，3)
19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所