江西省吉安县二中2013届高三五月第一次周考考试（理科数学）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1.集合A??0,2,a?,B?1,a2,若AUB??0,1,2,4,16?,则a的值为

A ．1

B．2 C．3 D．4

??3x2?lg(3x?1)的定义域为 2．函数，f?x??1?x

A．??,???

?1?3??B．??,1?

?1??3?C．??,?

?11??33?D．???,??

??1?3?3．若?是第四象限角，tan???

A．

5，则sin?? 121 52B．?155 C． D．? 5131324．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”． B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．

C．命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是：“?x?R， 均有x?x?1?0”． D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题．

22225．函数f?x???x?2ax与g(x)?

A．(?2a＋1在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是 x＋1B．??1,1] 2

?1?,0??(0,1) ?2?

C．???1?,0??(0,1] 2??1

＝，0

?π?52cos?x＋?4??cos2xD．???1?,1? 2??6．已知

43

A．－ B．－ C．2

34

5272725252D．－2

7．已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则

A．f(1)?f()?f() C．f()?f()?f(1)

7252B．f()?f(1)?f() D．f()?f(1)?f()

72yx2 0x11- 1 - 2

x 8．如下图是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x1?x2等于

322224 B． 33816C． D．

33A．

12

A． B． 33

9．若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为

5

C．

3

7D．

3

10．已知两条直线l1 ：y=m 和l2： y=

8（m＞0），l1与函数y?log2x的图像从左至右

2m?1相交于点A，B ，l2与函数y?log2x的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，

A．162 B．82 b的最小值为 aC．84 D．44

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

x?1??2e,x?2,11．若f(x)??则f(f(3))的值为 ．

2??1g(x?1),x?2.33?,????，则sinα＋cosα的值为 。 4213．正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x= ?所围成区域的面积

12．已知sin2α=

为 。 14．已知函数f（x）=

12x＋2ax,g（x）=3a2lnx,其中a>0。若两曲线y=f（x）,y=g（x）2有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为 。

?1≤x?0，?ax?1，?15．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1，1]上，f(x)??bx?2，0≤x≤1，?x?1??1??3?其中a，b?R．若f???f??，则a?3b的值为 ．

?2??2?

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答

写在答题卡的制定区域内．

- 2 -

ππ

16．（本小题满分12分）已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．

42

（1）求tanα的值；

π

（2）求sin（2α－）的值．

3

17、（本小题满分12分）

已知命题p：x1、x2是方程x-mx-2=0的两个实根，不等式a-5a-3≥x1?x2对任意实数

2

2

m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命

题，求实数a的取值范围。

18．（本小题满分12分） 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生

产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低

成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场

调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)?170?0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

2

19．（本小题满分12分）（1）已知函数y＝ln（－x＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；

2

（2）已知函数y＝ln（－x＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分13分） 已知函数f?x?满足f?logax??

2

ax?x?1?，其中a>0,a≠1． ?2a?12

（1）对于函数f?x?，当x∈（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m）<0,求实数m的取值集合； （2）当x∈（-∞,2）时，f?x??4的值为负数，求a的取值范围。

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