物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。河北武邑中学2017—2018学年高二上学期第一次月考
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列试验中，是古典概型的为（ ） A．种下一粒花生，观察它是否发芽 B．向正方形
内，任意投掷一点，观察点是否与正方形的中心重合
C．从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D．在区间
内任取一点，求此点小于2的概率
2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
“三件产品全是次品”，
“三
3．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，
件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．与互斥 B．任何两个均互斥 C．与互斥 D．任何两个均不互斥
4．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7．下列说法中正确的是（ ）
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“C．“
”与“
”不等价
”
，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 8．设函数
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．
的内角，，的对边分别为，，，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．方程
所表示的曲线围成的图形面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 11．方程
所表示的曲线（ ）
对称 ，使得
A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线12．已知函数
，
（
），若
，
，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且、
有灵犀”的概率为．
14．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下2-组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为．
.若
，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。15．已知值范围是． 16．下列命题： ①“②“③“④“
且
”是“”是“不等式
”是“直线”是“
，，若，或，则的取
”的充要条件；
解集为”的充要条件；
平行于直线
”的充分不必要条件；
”的必要而不充分条件.
其中真命题的序号为．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知点，的坐标分别为轨迹方程.
18．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率. 19．已知关于的二次函数（1）设集合数
在
和
上是增函数的概率；
.
，分别从集合和中随机抽取一个数作为和，求函
，
.直线
，
相交于点，且它们的斜率之和是2，求点的
（2）设点是区域内的随机点，求函数在上是增函数的概率.
20．已知函数，.
（1）若对任意（2）若对任意
，，总存在
都有
，使得
成立，求实数的取值范围.
成立，求实数的取值范围.
21．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，. （1）求直线
与圆
相切的概率；
（2）将，，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率. 22．已知命题：“
，都有不等式
成立”是真命题.