第十一章 资产市场

11.1 一块地上种着圣诞树。在从现在开始的10年后的12月1日这些树将可以长成材。到那时，每英亩标准的圣诞树可以卖1000美元。在树被砍伐之后，土地的价值是每英亩200美元。没有税收或者营业费用，在树长成被砍伐之前，也没有任何土地收益。利率是10%。

(a) 我们预期土地的市场价值可能是多少？ (b) 假设圣诞树不一定非要在10年后才能出售，而是可以在任何一年里出售。如果这些树在其树龄小于10年时被伐，其价值为零。而在树龄为10年后，每英亩树的价值是1000美元，并且在随后的20年里，每英亩的价值将增加100美元。在树被砍伐之后，种树的土地总是能够以每英亩200美元的价格出售。为

了最大化从树和土地上得到的收益的现值，应该何时砍伐这些树？ 一英亩土地的市场价值将是多少？

11.2 底特律Felines队的公开代言人宣布了与一个令人瞩目的新四分卫Archie Parabolar的签约。他们说这一合同价值1000000美元，将从现在开始的一年后分20年进行支付，每年50000美元。这一合同中包含一个条款，该条款能保证Archie即使是伤，一场比赛不能参加，也能拿到所有的钱。体育记者们宣称，Archie成了一个“瞬时的百万富翁”。

(a) Archie的哥哥Fenwick的专业是经济学。他对Achie解释说，Archie并不是百分富翁。事实上，他的合同价值小于50万美元。用文字解释一下为什么是这样的。

Archie的大学课程“体育管理”中没有现值这一部分，所以他哥哥试着把计算过程推导给看他。以下是推导过程：

(b) 假设利率是10%，并预计将一直保持10%。如果从一年以后开始，需要永久性地每年支付给Archie和他的继承人1美元，那么购买Archie需要花费该队多少钱？

(c) 从一年以后开始，永久性地每年支付50000美元时，购买一个永久的球员需要花费多少钱？

在上一部分，如果Archie将永久性地每年得到50000美元，你已经求出了他的合同的现值。但是Archie并不能永久性地每年得到50000美元，这一支付在20年后将会中止。Archie的实际合同的现值等于如下合同的现值，即该合同永久地每年支付给他50000美元，但是从第21年开始，Archie必须永久性地每

年返还50000美元给队里。因此，相对于现在，永久性地每年得到50000美元的现值减去从第21年开始、永久性地每年支付50000美元的现值，你就可以求出Archie的合同的现值。

(d) 如果利率是10%，并将一直保持在这个水平上，那么从第21年开始的每美元的收入的现值相同。

(e) 如果利率是10%，并将一直保持在这个水平上，那么从现在开始的第21

年后，永久性地每年支付50000美元的现值是多少？

(f) 现在计算Archie的合同的现值？

11.3 你是P.Bunyan森林公司的业务经理，你要决定何时砍伐树木。如果树龄达到t年，则木材的市场价值由以下方程给出：W(t)=e0.20t-0.001t。Bunyan先生每年可从银行得到5%的利率。

在树龄达到 年后，树木价值的增长率将大于5%。（提示：由初等的微积分可知，如果F(t)=et(t)，则F’(t)/F(t)=g’(t)。）

(a)如果Bunyan先生只是将树木作为一种投资，那么他应该让这些树生长多少年？

(b) 树龄为多少时这些树木的市场价值将达到最大？

11.4 你预计某幅油画的价格将以每年8%的比例一直上涨下去。市场借贷的利率是10%。假设买或卖没有经纪费用。

(a) 如果你现在以x美元的价格买下这幅画并在一年以后卖出，那么拥有这(b) 为拥有这幅画，你愿意每年支付100美元。写出一个方程，根据该方程你可以解出你刚好愿意为这幅画支付的价格x。

(c) 你愿意为买这幅画支付多少钱？

11.5 Fisher Brown在普通债券上的收入税税率是40%。普通债券的利息率是10%。市政债券的利息无需缴税。

(a) 如果市政债券的利息率是7%，他是应该买市政债券还是普通债券？ (b) Hunter Black比Fisher Brown挣的钱少，他在普通债券上的收入税税率只有25%。他应该买哪种债券？

(c) 如果Fisher在债券上投资了1000000美元，Hunter在债券上投资了

2年50000美元的支付流，将与从现在开始的第20年里一次性的总额为

幅画而不是把这x美元以市场利率贷出去，给你带来的成本是多少？

10000美元，那么Fisher为其债券利息支付多少税收？

Hunter为其债券利息支付多少税收呢？

(d) 政府正在考虑一种新的税收方案，在这一方案下，利息收入无需缴税。如果这两种债券上的利息率都不变，允许Fisher和Hunter调整自己的投资组合，则Fisher的税后收入将会增加多少？ Hunter的税后收入又会增加多少呢？

(e) 如果利息率都不变，税法的变化将会使得市政债券的需求量如何变化？

(f) 为了吸引购买者，新发行的市政债券必须支付多高的利息率？

(g) 你认为最初有7%的利息率的旧市政债券的市场价格会发生什么变化？

11.6 No博士有一张James公司发行的债券，序列号是007。该债券在随后的三年时间里每年支付200美元的利息，三年后债券到期并支付2000美元的面值。

(a) 利率为10%时，James公司的007债券对No博士来说值多少钱？ (b) 利率为5%时，James公司的007债券有多值钱呢？ (c) Yes女士愿意出2200美元买No博士的James公司007债券。如果利率是10%，No博士是应该接受还是拒绝Yes女士的出价？ 如果利率是5%呢？

(d) 为了毁灭世界，No博士雇用Know教授研制一种肮脏的意志电波。为了把Know教授从他所在的大学里吸引过来，No博士必须每年支付给Know教授200美元。这种肮脏的意志电波需要三年时间研制，并且最后可用2000美元造好。

在利率为10%时，世界会因为No博士而有更多的危险还是更少的危险？

11.7 你可能已经认识到了，经济学是一门很难的专业。这种辛苦有什么回报吗？上题中讨论过的美国人口普查报告表明可能是有回报的。该报告中有这样一些表格，这些表格记载的是不同领域的学位获得者的工资收入。对于学士学位，最有吸引力的专业是经济学和工程学。经济学家的平均工资收入每年大约是28000美元，工程师的大约是每年27000美元。心理学专业的平均年工资收入大约为15000美元，英语专业的大约为14000美元。

(a) 你能对这些差异作出一些解释吗？

如果利率是5%，为了对这一卑鄙的项目进行融资，No博士今天必须筹到多少钱？