依赖于C的量。
(a) 如果他贴出的价格等于专业的推土机操作员的保留价格，则他的期望收益是多少？
(b) 如果Charlie贴出的价格等于休闲使用者的保留价格C，则他的期望收益是多少？
(c) 如果Charlie通过方式3即维克里拍卖来出售他的推土机，他的期望收益是多少？（答案是C的函数。）
(d) 证明如果C<6000美元，则通过方式3出售比通过方式2出售带给Charlie的期望收益高。
(e) C值为多大时，方式2使得Charlie的状态比方式1时的更好？ (f) C值为多大时，方式1使得Charlie的状态比方式3时的更好？
17.3 一天，在一个古代地毯的拍卖会快要结束的时候，只剩下两个竞标者April和Bart了。最后一张地毯拿出来了，两个竞标者都看了一下这张地毯。卖方说，她将采用密封竞价，并将地毯以最高的出价卖给出价最高的一方。
每个竞标者都认为另一方对该地毯的估价为0和1000美元之间的任意一个值，并且取每一个值的概率都相等。因此对于0和1000之间的任意值X，每个竞标者都认为另一方对地毯的估价低于X的概率为X/1000。该地毯对April的真实价值是800美元。如果她得到这张地毯，则她的利润是800美元和她支付的价格之间的差额。如果她没有得到地毯，她的利润就是零。她希望以能够最大化自己的期望利润的方式出价。
(a) 假设April认为Bart将以自己的真实估作为报价。如果她出价700美元，那么她得到这张地毯的概率是多大？ 如果她以700美元的价格得到了这张地毯，她的利润是多少？ 如果她出价700美元，她的期望利润是多少？
(b) 假设Bart以自己的真实估价作为报价。如果April出价600美元，则她得到这张地毯的概率是多大？ 如果她以600美元的价格得到了这张地毯，她的利润是多少？ 如果她出价600美元，她的期望利润是多少？
(c) 再次假设Bart以自己的真实估价作为报价。如果April的出价为x美
元(x为0和1000之间的某个值)，那么她得到这张地毯的概率是多大？
如果她得到了这张地毯，她的利润是多少？ 如果她出价x美元，写出她的期望利润的表达式。 找出能够最大化她的期望利润的报价x。（提示：求导。）
(d) 现在我们再进一步地求出更一般的解。假设地毯对April的价值是V美元，并且她相信Bart将以自己的真实估价作为报价。如果她的报价为x美元，写出以变量V和x表示的她的期望利润的表达式。 现在计算出
17.4 每天Repo金融公司都会举行一次维克里拍卖，拍卖的商品是二手的汽车。只有三个竞标者对这些汽车进行出价，Arnie、Barney和Carny。这三个竞标者都是二手车交易商，他们每天的支付意愿随自己车行里需求的变化而随机地波动。在特定的某一天，某辆旧车对任何一个交易商的价值是一个随机变量，以1/2的概率取较高的值H美元，以1/2的概率取较低的值L美元。在特定的某一天，每个交易商对某辆汽车的估价与其他交易商对它的估价之间是独立的。
交易商每天都对被拍卖的二手车给出自己的书面报价。Repo金融公司将把车以第二高的报价卖给出价最高的一方。如果各方的出价都一样高，则第二高的报价等于最高的报价，而汽车也将以这一所有方的报价卖给随机挑选的一位出价者。
(a) 如果某一天某个交易商对一辆二手车的估价是H美元，那么他应该为这辆车出价多少？ 如果某一天某个交易商对一辆二手车的估价是L美元，那么他应该为这辆车出价多少？
(b) 如果交易商之间没有合谋，那么当两个或三个交易商对一辆二手车的估价是H美元时，Repo公司从该车中得到的支付是多少？
(c) 在特定的某一天，Repo公司从当天的那辆二手车那里得到的支付为H
美元的概率是多少？ 得到L美元的概率是多少？ Repo公司从拍卖中得到的期望收益是多少？
(d) 如果不存在合谋，并且每个交易商都以自己的真实估价作为报价，那么在特定的某一天，Arnie以低于自己的估价的价格得到二手车的概率是多大？（提示：这种情况只有在Arnie认为二手车值H美元，而其他人认为值L美元时才会发生。） 假设我们用车对某个交易商的价值与他支付的价值之间
(e)市场中所有参与者的总期望利润是这三个汽车交易商的期望利润与Repo公司的期望收益的总和。二手车是以维克里拍卖的形式出售的，并且交易商之间
能够最大化她的期望利润的报价x。（同样的提示：求导。）
当对某辆车的估价为H美元的交易商少于两人时，Repo公司得到的支付是多少？
的差额来衡量他的利润。在任意选择的某一天，Arnie的期望利润是多少？
没有合谋。市场中所有参与者期望利润的总和是多少？
17.5 Arnie、Barney和Carny愉快地实施了几周“总是出低价”的策略，直到有一天Arnie又想出了一个新主意。Arnie对其他人提议说：“如果我们都出价L美元，那么有时候可能会发生如下情况，即本周得到二手车的人的估价仅为L美元，而其他人的估价可能是H美元。我想出了一个可以提高我们每个人利润的方案。”以下是Arnie的方案。在每天Repo公司进行拍卖之间，Arnie、Barney和Carny三人之间将进行一次维克里预拍卖，以决定当天的拍卖中出高价的权利归谁。赢得这场预拍卖的一方可以出自己喜欢的任意价格，而其他的两方则必须出价L美元。这样的一种预拍卖被称为是“预决拍卖”（knockout）。从“预决拍卖”中得到的收益将在Arnie、Barney和Carny之间进行平均分配。在本题中，假设在预决拍卖中，各方都以自己对赢得预决拍卖的真实评价作为报价。
(a) 如果预决拍卖中的胜出方认为当天的二手车的价值为H美元，那么他知道他可以在Repo公司的维克里拍卖中出价H美元，并以L美元的价格得到这辆车。因此认为二手车的价值为H美元的买方赢得预决拍卖的价值一定是 。认为二手车的价值为L美元的买方赢得预决拍卖的价值是 。
(b) 一天，当一个交易商认为二手车的价值是H美元，另外两个交易商的估价为L美元时，在预决拍卖中，估价为H的交易商将会出价 ，而其他两个交易商将会出价 。此时在预决拍卖中，为获得在Repo公司的拍卖中出唯一的高价的权利，交易商必须支付 。这种情况下，该天的二手车将会被估价为H美元的唯一的一个交易商所得到，他支付给Repo公司的价格是 。在这一天，有较高估价的交易商赚取的利润是 。
(c) 我们继续假设在预决拍卖中，交易商的出价是他们对赢得预决拍卖的直实评价。当两个或更多的买者对二手车的评价为H美元时，为获得在Repo公司的拍卖中出唯一的高价的权利，预决拍卖中的胜出方必须支付 。
(d) 如果采用Arnie的方案，这三个汽车交易商中的每一个人的期望总利润是多少？（记得要加上每个人从预决拍卖中分得的收益。）
17.6 几周的时间过去了，这期间Repo公司从未得到过多于一个的高报价。Repo公司的人猜测一定是出了什么问题。董事会的一些成员建议雇用职业杀手来惩罚Arnie、Barney和Carny，但是冷静的一方占了上风，他们决定雇用一个学过中级微观经济学的经济学家。这位经济学家提议说：“你们为什么不设置一
个保留价格R，并使R只比H低一点点呢（但是当然要比L高出许多）？如果你们至少得到了竞价R美元，就以R美元的价格把它卖给某个竞标者。如果没有得到与R一样高的竞价，那么就把那一天的汽车扔到河里去。（可悲的是，Repo公司所在地的环境保护当局并不警觉。）”Repo公司的一位职员说：“可是这么多浪费呀。”而这位经济学家回答说：“只要做做算术就知道了。”
(a) 经济学家继续说：“只要Repo公司坚持自己的主张，并且拒绝以低于R的价格出售汽车，那么即使Arnie、Barney和Carny之间存在合谋，他们最多能做的也就是在他们的估价为H美元时每人出价R美元，在估价为L美元时不出价。”如果他们采取这一策略，那么Repo公司能以R的价格出售某辆特定的汽车的概率是 ，因此Repo公司的期望利润将是 。
(b) 如果比值H/L大于 ，则设置一个略低于H美元的保留价格，并在没有任何报价时毁掉汽车所得到的利润要比不设置保留价格时高。如果H/L小于 ，则前者的利润低于后者。
第十八章 技术
18.1 假设x1和x2的投入比例固定，且f(x1,x2)=min{x1,x2}。
(a) 假设x1 是 ，并且当x2发生微小变化时，其边际产量（增加，保持不变，减小） 。x2与x1之间的技术替代率等于 。该技术呈现规模收益（递增，不变，递减） 。 (b) 假设f(x1, x2)=min{x1, x2}，且x1=x2=20。x1发生微小变化时的边际产量是多少？ x2发生微小变化时的边际产量是多少？ 如果x2的量增加了一点点，则x1的边际产量会（增加，减少，保持不变） 。 1/23/2x2。 18.2 假设生产函数是柯布一道格拉斯型的，并且f(x1, x2)=x1(a) 写出在点(x1, x2)处x1的边际产量的表达式。 (b) x2保持不变时，x1的微小增加使得x1的边际产量（增加，减少，保持不变） (c) 要素2的边际产量是 ，x2的微小增加使其边际产量（增加，保持不变，减少） 。 (d) x2的量增加导致x1的边际产量（增加，保持不变，减 少） 。 (e) x2和x1之间的技术替代率是 。 (f) 该技术呈现递减的技术替代率吗？ (g) 该技术呈现规模收益（递增，不变，递减） 。 18.3 General Monsters公司有两个生产神像的工厂，一个在Flint，一个在Inkster。Flint厂的生产函数是fF(x1, x2)=min{x1, 2x2}，Inkster厂的生产函数是f1 (x1, x2)=min{2x1, x2}，其中x1和x2是投入。 (a) 在下图中，用蓝笔画出Flint厂生产40单位神像时的等产量线。用红笔画出Inkster厂生产40单位神像时的等产量线。 (b) 假设该公司希望在每个厂生产20单位神像。在Flint厂生产20单位神像需要多少单位的每种投入？ 在Inkster厂生产20单位神像需要多少单位的每种投入？ 在图中，将表明该公司生产40单位的神像，20单位在Flint厂，20单位在Inkster厂，所需的每种投入的总投入量的组合的点用字母a表示出来。 (c) 在图中，将表明该公司在Flint厂生产10单位神像，在Inkster厂生产30单位时所需的每种投入的总投入量的组合的点用字母b表示出来。将该公司在Flint厂生产30单位神像，在Inkster厂生产10单位时所需的每种投入的总投入量的组合点用字母c表示出来。如果该公司能以任意的比例在两个工厂之间分割产量，用黑笔画出该公司的产出为40单位时的等产量线。该公司可用的技术是凸的吗？ 18.4 某企业的生产函数是f(x, y)=min{2x, x+y}。在下图中，用红笔画出该企业的几条等产量线。另一个企业的生产函数是f(x, y)=x+min{x, x+y}。这