两个企业中的某一个或者两个的规模收益都是不变的吗？ 在同一个图中，用黑笔画出第二个企业的几条等产量线。

bcx3，其中a+b+c>1。证明规18.5 假设生产函数的形式是f(x1,x2,x3)?Ax1ax2模收益递增。

218.6 假设某企业的生产函数是f(x1,x2)?x1?x2。

(a) 当要素1的量增加时，要素1的边际产量（增加，减少，保持不变） 。当要素2的量增加时，要素2的边际产量（增加，减少，保持不变） 。

(b) 这一生产函数既不满足规模收益递增的定义，也不满足规模收益递减或者规模收益不变的定义。怎么会这样呢？ 找出一个投入组合量，使得在该投入组合下，每种投入量增加1倍时，产出的增加大于1倍。再找出一个投入组合量，使得在该投入组合下，每种投入量增加1倍时，产出的增加小于1倍。

第十九章 利润最大化

19.1 洛杉矶的某个企业使用单一的投入生某种娱乐产品，其生产函数是

f(x)?4x，其中x是其投入的单位数。其产品的售价是每单位100美元。每单

位投入的成本是50美元。

(a) 写出作为投入量的函数的企业利润的表达式。 (b) 使得利润最大化的投入量是多少？ 利润最大化的(c) 假设企业的每单位产品要征收20美元的税收，而每单位投入有10美元的补贴。新的投入量是多少？ 新的产出量是多少？ 该企业现在的利润是多少？ （提示：解该问题的一个好办法是写

产量是多少？ 如果企业最大化其利润，则其利润是多少？

出作为其投入量的函数的该企业利润的表达式，然后再求出使得利润最大化的投入量。）

(d) 假设没有以上的税收和补贴，但企业的利润要征收50%的税收。写出其税后利润的表达式，其中税后利润是投入量的函数。 利润最大化的产量是多少？ 其税后利润是多少？

19.2 假设某个竞争性市场上的企业试图最大化利润，并且只使用一种生产要素。这样我们就知道，对于投入价格和产出价格的任意变化，投入的选择和产出的选择一定是服从利润最大化弱公理的，即△p△y-△ω△x≥0。

下列哪些命题可被利润最大化弱公理（WAPM）所证实？回答是或不是，并给出简要的说明。

(a) 如果投入的价格不变，则产出价格的下降意味着企业将生产相同的或更少的产量。

(b) 如果产出的价格保持不变，则投入价格的下降意味着企业将使用相同或更多的投入量。

(c) 如果产出和投入的价格都增加，并且企业的产量减少，则企业将使用更多的投入量。

19.3 农场主Hoglund发现，如果他不在自己的农场上使用化肥，他每英亩可以收获30蒲式耳的玉米。如果他在每英亩土地上使用N磅化肥，则化肥的边际产量是每磅化肥1-N/200蒲式耳玉米。

(a) 如果玉米的价格是每蒲式耳3美元，化肥的价格是每磅p美元（P<3），为最大化利润，他每英亩应该使用多少磅化肥？

(b)（只适合于知道点简单的积分的读者。）写出以每英亩的化肥使用量为自变量的Hoglund每英亩产出的函数。

(c) Hoglund的邻居Skoglund的土地比Hoglund的要好。实际上，他使用化肥时每英亩得到的玉米是Hoglund使用相同量的化肥时得到的玉米的两倍。如果玉米的价格是每蒲式耳3美元，化肥的价格是每磅p美元，则Skoglund每英亩将会使用多少化肥？ （提示：先写出Skoglund使用化肥时的边际产量，这一边际产量是N的函数。）

(d) 如果Hoglund和Skoglund都是利润最大化者，那么Skoglund的产量是大于、小于还是等于Hoglund产量的两倍？给出解释。

(e) 某人知道Hoglund和Skoglund的玉米产量以及他们所投入的化肥量，但是不知道他们土地质量的差别，那么他可能会对化肥的生产力产生错误的看法。解释一下原因。

1/21/4x2。其产19.4 某个企业有两种可变的要素，其生产函数为f(x1,x2)?x1品的价格为4，要素1的工资为ω1，要素2的工资为ω2。

(a) 写出表示要素1的边际产品价值等于其工资的方程 。解关于两个未知变量x1和x2的这两个方程，求出使得企业的利润最大化的要素1和要素2的量，这种要素量是ω1和ω2的函数。这样可以得到

x1= ，x2= 。（提示：通过第一个方程可以求出作为x2和要素工资的函数的x1的表达式。然后将这一表达式代入到第二个方程中，解出x2，这里x2是两种工资比率的函数。最后再通过x2求出x1。）

(b) 如果要素1的工资是2，要素2的工资是1，企业将需求多少单位的要素1？

多少单位的要素2？ 它将生产多少产量？ 得到的利润是多少？

19.5 某个企业有两种可变的要素，其生产函数为f(x1,x2)?2x1?4x2。在下图中，画出产量为3和产量为4时的等产量线。

(a) 如果产品的价格是4，要素1的价格是2，要素2的价格是3，求出利润最大化时要素1的使用量 ，利润最大化时要素2的使用量 ，以及利润最大化的产量 。

第二十章 成本最小化

20.1 Nadine销售界面友好的软件。她的公司的生产函数是

f(x1,x2)?x1?2x2，其中x1是她雇用的不熟练劳动力的量，x2是她雇用的熟练劳

动力的量。

(a) 在下图中画一条等产量线，这条等产量线表示的是能够生产20单位的产出的投入组合轨迹。再画一条产量为40单位时的等产量线。

(b) 这一生产函数呈现递增、递减还是不变的规模收益？ (c) 如果Nadine只使用不熟练的劳动力，那么要生产y单位的产出，她需要多少不熟练的劳动力？

(d) 如果Nadine只使用熟练的劳动力，那么要生产y单位的产出，她需要多少熟练的劳动力？

(e) 如果Nadine面临的要素价格是（1, 1），那么她生产20单位产出的成本最小的方式是怎样的？x1= ，x2= 。

(f) 如果Nadine面临的要素价格是（1, 3），那么她生产20单位产出的成本最小的方式是怎样的？x1= ，x2= 。

(g) 如果Nadine面临的要素价格是（ω1, ω2），那么她生产20单位产出的最小成本是多少？

(h) 如果Nadine面临的要素价格是（ω1，ω2），那么她生产y单位产出的最小成本是多少？

20.2 安大略湖黄铜制品厂生产黄铜制品。你知道，黄铜是铜和锌以一定混合比例形成的合金。生产函数是f(x1, x2)=min{x1, 2x2}，其中x1是生产中铜的使用量，x2是锌的使用量。

(a) 在下图中，画出这一生产函数的一条有代表性的等产量线。

(b) 这一生产函数呈现递增、递减还是不变的规模收益？ (c) 如果企业要生产10单位的产品，需要多少单位的铜？ 多少单位的锌？

(d) 如果企业面临的要素价格是（1, 1），那么它生产10单位产品的成本最小的方式是怎样的？ 这一方式的成本是多少？

(e) 如果企业面临的要素价格是（ω1, ω2），那么它生产y单位产品的最小成本是多少？

20.3 某个企业使用劳动和机器进行生产，生产函数是f(L, M)=4L1/2M1/2，其中L是所使用的劳动的单位数，M是机器数。每单位劳动的成本是40美元，使用一台机器的成本是10美元。

(a) 在下图中，画出企业的一条等成本线，这条等成本线表示的是总成本为400美元时劳动和机器的组合。再画出一条总成本为200美元的等成本线。这两条等成本线的斜率是多少？

(b) 假设企业想以成本最低的方式生产产品。求出它使用一单位劳动时将会使用的机器数。（提示：企业将在使得等产量线的斜率等于等成本线的斜率的点上生产。）