21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）

导学探究:

阅读教材P20-21，回答下列问题： 1、探究3中有哪些数量关系？

2、中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，这个比是多少？ 上、下边衬与左、右边衬宽度之比是多少？

3.教科书是根据什么选取未知数的?又是利用怎样的数量关系列出方程的?

4.如果根据正中央的长方形的长、宽比为9，7，设正中央长方形的长、宽，并利用“中央长方形面积=封面面积的四分之三”列方程，间接求上、下边衬与左、右边衬宽可以吗?若可以，你试一试.

归纳梳理

1.列方程解应用题，一般直接设元，即问什么就设什么; 有时为了好理解，也采用间接设未知数的方法，列方程求解.

2.利用一元二次方程分析解决几何图形问题，要抓住图形的特征(如面积关系、图形性质等)，在分析题意的基础上建立方程，通过解方程来解决实际问题.

3一元二次方程解决实际问题，要回到实际问题中进行解释和________，看求出的解是否符合__________.

典例探究 【例1】（2016·广西百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．

（1）求这地面矩形的长；

0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80（2）有规格为0.80×

元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

总结：

解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.

对于不规则图形的面积问题，往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，运用规则图形的面积公式列出方程．

练1:（2014秋?番禺区校级月考）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路（如图），把耕地分成大小相等的6块作为试验田，要使试验田面积为

2

504m，求每条道路的宽度为多少米.

练2．（2014?金湾区校级一模）某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．

（1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长． （2）怎样围能得到面积最大的草坪？

夯实基础 1、（2015?槐荫区三模）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4 2、（2015?东西湖区校级模拟）如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积

2

为864m，求路的宽度为 m．

3．（2014?红塔区模拟）如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且

2

互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为4524米，则道路的宽应为多少米？

4、（2015春?昆明校级期末）如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为_______米．

5．（2014?长宁区二模）如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化．当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x为多少米．

6．（2015?赣州模拟）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．

（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有 28 块，白色瓷砖有 42 块；

2

（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？

7．光明小区要修建一个圆形花坛，平面设计图如图．

（1）花坛的直径为10m，在它周围要铺一条2m宽的鹅卵石环形小路，这条小路的面积是