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机械振动

跟踪演练·强化提升

【课堂达标检测】

1.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是 ( )

A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1s,振幅是10cm

C.经过两次全振动,振子通过的路程是20cm D.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm

【解析】选D。振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm。

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm。

2.(2017·商丘模拟)如图所示,质量相同的四个摆球悬于同一根横线上,四个摆的摆长分别为L1=2m、L2=1.5m、L3=1m、L4=0.5m。现以摆3为驱动摆,让摆3振动,使其余三个摆也振动起来,则摆球振动稳定后 ( )

A.摆1的振幅一定最大 C.四个摆的振幅相同

B.摆4的周期一定最短 D.四个摆的周期相同

【解析】选D。让摆3振动,则其余三个摆做受迫振动,受迫振动稳定后其周期等于驱动摆的周期,因此四个摆的周期相同,B错误,D正确;与驱动摆的摆长越接近则振幅越大,故A、C错误。

3.一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。

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【解析】设振动的周期为T,由题意可得:在弹簧振子振动的一个周期内,记录纸发生的位移大小为2x0,故

T=。设弹簧振动的振幅为A,则有:2A=y1-y2,故A=。

答案:

【金榜创新预测】

4.某弹簧振子正在做简谐运动,周期T=1s,振幅A=1cm,若计时起点振子的加速度为负向最大,根据上述描述,该振子的振动方程为 ( )

A.x=1×10sin(2πt+)m

-2

B.x=1×10sin(2πt-)m

-2

C.x=1×10cos(4πt+

-2

)m

D.x=1×10cos(2πt+)m

-2

【解析】选A。振幅A=1cm=1×10m,ω=

-2

=2πrad/s。由题知初始时(即t=0时)振子在正向最大位移处,

即sinφ0=1,得φ0=,故振子做简谐运动的方程为x=1×10sin(2πt+)m,选项A正确。

5.(多选)如图所示,甲图为弹簧振子做简谐运动示意图,它的振动图象如图乙所示,由图可知下列说法中正确的是 导学号42722293( )

-2

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A.在t=0.6s时,弹簧振子的加速度为正向最大

B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子在同一位置,且速度大小相等 C.从t=0.4s到t=0.6s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动 D.在t=0.2s时,弹簧振子有最小的弹性势能

【解析】选A、B、C。t=0.6s时,弹簧振子的位移为负向最大值,而弹簧振子的加速度与位移大小成正比,方向与位移方向相反,A正确;在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的位移相同,弹性势能相同,所以动能相同,速度大小相等,B正确;从t=0.4s到t=0.6s时间内,加速度逐渐增大,加速度方向与速度方向相反,弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确;在t=0.2s时,弹簧振子的位移为正向最大值,即弹簧的形变量最大,弹簧振子的弹性势能最大,D错误。

6.力的传感器可以实时采集力的大小,轻绳OA,O点固定在天花板上,A端拴有一小球,把小球拉开一个小角度释放,小球左右摆动为简谐运动,在轻绳A点连接力的传感器,可实时采集轻绳拉力大小,将传感器与计算机连接得到拉力的大小随时间变化的曲线如图所示,对此图线提供的信息做出了下列判断,正确的应是

( )

A.t=0.2s时摆球经过最低点 B.t=1.1s时摆球经过最低点 C.摆球摆动过程中机械能守恒 D.摆球摆动的周期T=0.6s

【解析】选A。摆球经过最低点时,拉力最大;在0.2s时,拉力最大,所以此时摆球经过最低点;在t=1.1s时,

摆球的拉力不是最大,不是经过最低点,故A正确、B错误;根据牛顿第二定律知,在最低点:F-mg=m,

则:F=mg+m,在最低点拉力减小,知速度减小,机械能减小,故C错误;在一个周期内摆球两次经过最低点,

根据图象知周期T=1.2s,故D错误。

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