二次函数图像与性质

知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．画出y?12x?4x?10的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？ 22例2．通过配方变形，说出函数y??2x?8x?8的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

例3．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。

例4．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。

演练方阵

A档（巩固专练）

1．下列函数是二次函数的有（ ）

(1)y?1?x2;(2)y?2

2

2;(3)y?x(x?3);(4)y?ax2?bx?c;(5)y?2x?12x(6)

y=2(x+3)－2x

A、1个； B、2个； C、3个； D、4个 2.关于y?12x，y?x2，y?3x2的图像，下列说法中不正确的是（ ） 3A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同 3．抛物线y?1?x?2?2?1的顶点坐标是（ ） 22A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）

4.已知二次函数y?mx?x?m(m?2)的图象经过原点，则m的值为 （ ） A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定 5.已知二次函数y1??3x、y2??（ ）

A、y1?y2?y3 B、y3?y2?y1 C、y1?y3?y2 D、y2?y3?y1

26．两条抛物线y?x与y??x在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）

22123x、y3?x2，它们的图像开口由小到大的顺序是32A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值

7．已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象如图所示，有下列结论：①abc?0；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2y x=1 a. 已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10）， -1 O 则这条抛物线的表达式为（ ）

1. y=3(x?1)－2 B．y=3(x?1)＋2 C．y=3(x?1)－2 D．y=－3(x?1)+2

2222x 29．抛物线y?3x向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )

22y?3(x?1)?2y?3(x?1)?2 B. A .

C.y?3(x?1)?2 D.y?3(x?1)?2 10．抛物线y?x?4x?4的顶点坐标是（ ）

A．（2，0） B．（2，-2） C．（2，-8） D．（-2，-8）

B档（提升精练）

22212

x+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） 2122

A. y = x+3x－5 B. y=－x+2x

21212

C. y =x+3x－5 D. y=x

2211.与抛物线y=－

12．对抛物线y=2(x?2)－3与y=－2(x?2)＋4的说法不正确的是（ ）

A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同 C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反 13.对于抛物线y??(x?5)2?3，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标(5，3) C．开口向下，顶点坐标(?5，3)

B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(?5，3)

221314．抛物线y=x2?2mx?m?2的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（ ） A．m＜－1或m＞2 B．m＜0或m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－1

15.在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和y??mx?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能是（ ） ．．

2yyy y

16．函数y=?Ox Ox Ox OＤ

x 12x＋2x－5的图像的对称轴是（ＡＢＣ ） 2A．直线x=2 B．直线a=－2 C．直线y=2 D．直线x=4

217.二次函数y=?x?2x?1图像的顶点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．如果抛物线y=x2?6x?c的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）

A．0 B．6 C．3 D．9

19．已知二次函数y?ax?bx?c，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20.已知正比例函数y?kx的图像如右图所示，则二次函数y?2kx?x?k 的图像大致为（ ） C档（跨越导练）

21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=ax2?bx的图像是（ ）

222yyyy y O x

OxOxOxO x

22.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2 二、填空题：

23.二次函数y?ax（a?0）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 24．抛物线y=－

22

1(x?2)2－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿2＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。