一元气体动力学基础
1.若要求?p?v22小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？
?P0M2解：根据2=知
4?v2M2< 0.05?M<0.45，C?kRT?1.4?287?293?343m/s 4v?MC?0.45?343?153m/s
即对20℃ 空气限定速度为v<153m/s，可按不压缩处理。 2.有一收缩型喷嘴，已知p1=140kPa（abs），p2=100kPa（abs），v1=80m/s，T1=293K，求2-2断面上的速度v2。
解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动
2处理，应用结果：v2 =2010(T1?T2)?v1，其中T1=293K
?1=
p13
=1.66kg/m. RT11P?2??1(2)k=1.31kg/m3.
P1T2=
P2=266 K ?2R解得：v2=242m/s
3.某一绝热气流的马赫数M=0.8，并已知其滞止压力p0=5×98100N/m，温度t0=20℃，试求滞止音速c0，当地音速c，气流速度v和气流绝对压强p各为多少？ 解：T0=273+20=293K，C0=KRT0=343m/s 根据
2
T0K?12?1?M知 T2T=260 K，C?kRT?323m/s，v?MC?258.4m/s
p0?T0???p?T?k?k?1
解得：p?3.28?98100N/m2
4.有一台风机进口的空气速度为v1，温度为T1，出口空气压力为p2，温度为T2，出口断面面积为A2，若输入风机的轴功率为N，试求风机质量流量G（空气定压比热为cp）。 解：由工程热力学知识：
??v2N?G???h?2?????，其中h?cPT?GGRTGRT，v? ??ApAPA?v12?1GRT22????∴N?G??cPT2?()??(cPT1?)?
2p2A2?2?????由此可解得G
5.空气在直径为10.16cm的管道中流动，其质量流量是1kg/s，滞止温度为38℃，在管路
2
某断面处的静压为41360N/m，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。 解：由G=?vA
p??RT?v=
GRT pAT0k?1v2?1??T=282k T2kRTTk?12又：0?1?M
T2∴M?0.717
v?MC?MkRT?241.4m/s
p0?T0???p?T?kk??1? p0=58260N/m2
2
6.在管道中流动的空气，流量为0.227kg/s。某处绝对压强为137900N/m，马赫数M=0.6，
2
断面面积为6.45cm。试求气流的滞止温度。 解：M?v和c?kRT得 cv?MkRT
G=?vA和v?p??RT得
GRT，代入：v?MkRT pApMkRTA?T=269.6k
GRT0k?12?1?M?T0=289.1k T22
7.毕托管测得静压为35850N/m（r）（表压），驻点压强与静压差为65.861kPa，由气压计读得大气压为100.66kPa，而空气流的滞止温度为27℃。分别按不可压缩和可压缩情况计算空气流的速度。
∴T?解：可按压缩处理：p?35850?100660?136510pa
p0?P?65861?202371Pa
p0k?12k?1?(1?M) p2解得：M?0.77
kT0300k?12??1?M 解得：T?268.2k TT2M??C??kRT 解得：v?252.8m/s
按不可压缩处理：
p1 ?1?p? 即：
1.0131.0066? 12.7?g∴??1.29N/m
3v?2P??235850?236.2m/s 1.292
8.空气管道某一断面上v=106m/s，p=7×98100N/m（abs），t=16℃，管径D=1.03m。试计算该断面上的马赫数及雷诺数。（提示：设动力粘滞系数μ在通常压强下不变） 解：查表可以计算知??0.0181?10Pa?s
?3c?KRT?1.4?287?289=340.8m/s
pvdvd?vdv???5?107 =0.311 Re???RT?c9.16℃的空气在D=20cm的钢管中作等温流动，沿管长3600m压降为1at，假若初始压强为5at（abs），设λ=0.032，求质量流量。
马赫数为：m=
?2D522(p1?p2) 解：由G=
16?lRT其中：p1?5?9.807?104Pa，p2?4?9.807?104Pa 解得G=1.34kg／s
校核：C?kRT?340.8m/s ?2?p2?4.73kg/m3 RTv2?G?2M2??4kD2?9m/s M2?v2?0.0265 C1，计算有效
10.已知煤气管路的直径为20cm，长度为3000m，气流绝对压强p1=980kPa，t1=300K，阻力系数λ=0.012，煤气的R=490J/(kg·K)，绝对指数k=1.3，当出口的外界压力为490kPa