小计 900.52592 2542.9001 久期=2542.90/900.53=2.824年。 （2）当到期收益率为10%时的价格：P??利用久期计算：?P??PD6100?3?90.05元。 t1.11.1t?13dy0.04??100?2.83???10.69 1+y1.06所以价格为P=100-10.69=89.31元。

误差为89.31-90.05=-0.74元，误差率为-0.74/90.05=0.83%。

10.因为该债券按面值发行，所以其半年期的到期收益率等于半年期的息票率3%，且在任意时刻的价格均为100元。 所以当前的久期：D0?(?下一期的久期：D1?(?183t100?20?)/100=15.32半年=7.66年 t20.031.03t?11203t100?18?)/100=14.17半年=7.08年。同理可计算其t181.031.03t?1他各期久期，结果见下表。 期数 0 1 14.16 7.08 2 12.93 6.47 3 11.63 5.82 4 10.25 5.13 5 8.6 7.27 5.8 3.89 1.97 0.99 半年久15.期 久期 32 7.66 79 3 4.3.657 3 2.1.939 2 79 1 1?y?1?1?另外，可以利用公式Ty?1?y???T??直接计算也可以得到相同的结果，这里的??为现金流期数，初期为20，计算出来的久期单位为半年。

11.?P=-D??y/（1+y）=-7.194?0.005/1.10=3.27%。 12.债券B的久期较长。

习题六答案

1.（26+1.5）/（1+15%）=23.91美元

2.（1）ｇ=5%，D1=8美元，y=10%，V= D1／（y－ｇ）=8/（10%－5%）=160美元 （2）E1=12美元，b = D1／E1 =8/12 =0.67，ROE= g/（1－b）=5%/（1－0.67）=15%

（3）g=0时，V0= D1／y =12/10% =120美元，所以，市场为公司的成长而支付的成本为：C =V－V0 =160－120=40美元

3.y =rf +（rm－rf）β =10%+（15%－10%）?1.5 =17.5% ｇ=5%，D1=2.50美元

V= D1／（y－ｇ）=2.50/（17.5%－5%）=20美元

4.（1）ba= D1／E1 =1.00/2.00 =50%，bb= D1／E1 =1.00/1.65 =60.6%

（2）ga =（1－ba）ROE =（1－50%）?14% =7%，gb =（1－bb）ROE =（1－60.6%）?12% =4.73%

（3）Va= D1／（y－ｇ） =1.00/（10%－7%）=33.3美元，Vb= D1／（y－ｇ） =1.00/（10%－4.73%）=18.98美元

（4）Pa＜Va，Pb＞Vb，所以，应投资于股票A。

5.（1）y =rf +（ rm－rf）β =8%+（15%－8%）?1.2 =16.4%

g=（1－b）ROE =（1－40%）?20% =12%

V= D1／（y－ｇ） =10?40%?（1+12%）/（16.4%－12%）=101.82美元 （2）P1= V1=V（1+g ） =101.82?（1+12%） =114.04美元

y =（ P1－P0 + D1）/ P0 =[114.04－100+4?（1+12%）]/100 =18.52% 6.

项 目 税前经营性现金流 折旧 应税所得 应交税金（税率34%） 税后盈余 税后经营性现金流（税后盈余+折旧） 追加投资（税前经营性现金流?20%） 自由现金流（税后经营性现金流－追加投金 额 2,000,000 200,000 1,800,000 612,000 1,188,000 1,388,000 400,000 938,000 资） 事实上，可以直接运用公式（6.31）

FF=AF－RI=PF（1－T－K）+M﹡T=2,000,000?（1－34%－20%） +200,000?34%=938,000美元

从而，总体价值为：

Q=FF/（y－ｇ）=938,000/（12%－5%）=13,400,000美元 扣除债务2,000,000美元，得到股票价值为11,400,000美元。 7.（1）V=D1/（y-g）, 20=1.04/（y-4%）, y=9.2%.

（2）名义资本化率y=（1+y*）（1+i）-1=（1+9.2%）?（1+6%）-1=15.75% 名义股息D1=（1+i）D1*=（1+6%）?1.04=1.10

名义股息增长率g=（1+g*）（1+i）-1=（1+4%）?（1+6%）-1=10.24%

习题七答案

1.如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于

1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过1.667元/磅时，他就可以从其保证金账户提取2000元了。

2.他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一，通过购买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。 3.每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率=4ln（1+0.14/4）=13.76%。

4.与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率= 4（e因此每个季度可得的利息=10000?12.8%/4=304.55元。 5.第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：

第2年：14.0% 第3年：15.1%

第4年：15.7% 第5年：15.7%

6.期货价格=20e0.1?0.25=20.51元。

7.假设F?(S?I)er(T?t)，交割价格高于远期理论价格，这样，套利者就可以借入现金S，买入标的资产并卖出一份远期合约，价格为F。在T时刻，他需要还本付息

Ser(T?t)，同时他将在（T－t）期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出，

0.03

-1）=12.18%，

从而在T时刻得到Ier(T?t)的本利收入。此外，他还可以将标的资产用于交割，得到现金收入F。这样，他在T时刻可实现无风险利率F?(S?I)er(T?t)。假设

F?(S?I)er(T?t)，交割价格低于远期理论价格，这样，套利者就可以借入标的资产

卖出，得到现金收入以无风险利率贷出，同时买入一份交割价格为F的远期合约。在T时刻，套利者可得到贷款的本息收入Ser(T?t)，同时付出现金F换得一单位标的证券，用于归还标的证券原持有者，并将该标的证券在（T－t）期间的现金终值

Ier(T?t)同时归还标的证券原持有者。这样，他在T时刻可实现无风险利率(S?I)er(T?t)?F。从以上分析可以看出，若现货－远期平价公式不成立，则会产生

套利机会，而套利行为将促成公式的成立。 8.（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e

-0.06?2/12

+e

-0.06?5/12

=1.96元。

远期价格=（30-1.96）e0.06?0.5=28.89元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06?2/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.06?3/12=34.52元。

-0.063/12

此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e?=-5.55元 9.9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05?3/12+0.5e-0.05?6/12=1.48元。 白银远期价格=（80+1.48）e0.05?9/12=84.59元。 10.指数期货价格=10000e（0.1-0.03）?4/12=10236.08点。

11.银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证明，如果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这个原则定价。 但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可能发生变化。因此，客户选择交割日期的权力就有特别的价值，银行应考虑这个价值。 如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。 12.只有当外币的系统性风险等于0时，上述说法才能成立。

13.将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98％。假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，