—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

双基限时练(九)

1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数( A.??－ππ?4，4? B.??π3π??

?

?

4，4??

C.?

?π??

0，2??

D.??π??

2，π??

解析 ∵y＝cos2x， ∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)， 即kπ≤x≤π

2＋kπ(k∈Z)．

∴?

??kπ，kπ＋π?2??

(k∈Z)为y＝cos2x的单调递减区间．而?

?0，π??

2??

显然是上述区间中的一个．

答案 C

2．函数y＝cos???

x＋π??

π?6??

，x∈??

0，2??

的值域是( )

A.???－32，1?2??

B.???－12，3?

2??

C.??3?2，1?

??

D.??1?

?2，1??

桑水

)

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

πππ2π

解析 由0≤x≤2，得6≤x＋6≤3， ∴－1??π??x＋3

2≤cos6??≤2，选B.

答案 B

3．设M和m分别表示函数y＝1

3cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于( )

A.23 B．－23 C．－43

D．－2

解析 依题意得M＝121

3－1＝－3，m＝－3－1 ＝－4

3，∴M＋m＝－2. 答案 D

4．下列关系式中正确的是( ) A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°

解析 cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°. sin80°＞sin12°＞sin11°， 即cos10°＞sin168°＞sin11°.

桑水

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

答案 C

π??

5．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间?0，3?上单调递增，在区间

??

?ππ?

?，?上单调递减，则ω＝( ) ?32?

2A.3 C. 2

3B.2 D. 3

π

解析 由题意知函数f(x)在x＝3处取得最大值， ωππ3

∴3＝2kπ＋2，ω＝6k＋2，k∈Z.故选B. 答案 B

6．若a为常数，且a>1,0≤x≤2π，则函数y＝sin2x＋2asinx的最大值为( )

A．2a＋1 C．－2a－1

B．2a－1 D．a2

解析 令sinx＝t，则－1≤t≤1，原函数变形为y＝t2＋2at＝(t＋a)2－a2.∵a>1，∴当t＝1时，ymax＝12＋2a×1＝2a＋1，故选A.

答案 A

7．函数y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此时x的取值集合是________．

π

解析 ∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值为1，此时2x＝2kπ＋2，xπ

＝kπ＋4(k∈Z)．

π??

?答案 1 x|x＝kπ＋4，k∈Z? ??

1?π?

8．函数y＝3sin?6－x?(x∈[0，π])的单调递增区间为__________．

??

桑水