人教A版高中数学必修四双基限时练9.docx 下载本文

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双基限时练(九)

1.函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数( A.??-ππ?4,4? B.??π3π??

?

?

4,4??

C.?

?π??

0,2??

D.??π??

2,π??

解析 ∵y=cos2x, ∴2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z), 即kπ≤x≤π

2+kπ(k∈Z).

∴?

??kπ,kπ+π?2??

(k∈Z)为y=cos2x的单调递减区间.而?

?0,π??

2??

显然是上述区间中的一个.

答案 C

2.函数y=cos???

x+π??

π?6??

,x∈??

0,2??

的值域是( )

A.???-32,1?2??

B.???-12,3?

2??

C.??3?2,1?

??

D.??1?

?2,1??

桑水

)

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πππ2π

解析 由0≤x≤2,得6≤x+6≤3, ∴-1??π??x+3

2≤cos6??≤2,选B.

答案 B

3.设M和m分别表示函数y=1

3cosx-1的最大值和最小值,则M+m等于( )

A.23 B.-23 C.-43

D.-2

解析 依题意得M=121

3-1=-3,m=-3-1 =-4

3,∴M+m=-2. 答案 D

4.下列关系式中正确的是( ) A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10° C.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11°

解析 cos10°=sin80°,sin168°=sin12°. sin80°>sin12°>sin11°, 即cos10°>sin168°>sin11°.

桑水

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答案 C

π??

5.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间?0,3?上单调递增,在区间

??

?ππ?

?,?上单调递减,则ω=( ) ?32?

2A.3 C. 2

3B.2 D. 3

π

解析 由题意知函数f(x)在x=3处取得最大值, ωππ3

∴3=2kπ+2,ω=6k+2,k∈Z.故选B. 答案 B

6.若a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数y=sin2x+2asinx的最大值为( )

A.2a+1 C.-2a-1

B.2a-1 D.a2

解析 令sinx=t,则-1≤t≤1,原函数变形为y=t2+2at=(t+a)2-a2.∵a>1,∴当t=1时,ymax=12+2a×1=2a+1,故选A.

答案 A

7.函数y=sin2x,x∈R的最大值是________,此时x的取值集合是________.

π

解析 ∵x∈R,∴y=sin2x的最大值为1,此时2x=2kπ+2,xπ

=kπ+4(k∈Z).

π??

?答案 1 x|x=kπ+4,k∈Z? ??

1?π?

8.函数y=3sin?6-x?(x∈[0,π])的单调递增区间为__________.

??

桑水