山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷（含解析）

2015-2016学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．sin（﹣390°）=（ ） A．

B．

C．

D．

2．某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（ ）

A． B． C． D．

3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，若（+λ）∥，则λ等于（ ） A．

B．

C．1

D．3

5．某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（ ）

A．3500，55 B．3500，45 C．3600，55 D．3600，45 6．已知x与y之间的几组统计数据如下表： x 2 3 4 5 6 y 6 11 14 16 18 根据上表数据所得线性回归方程为A．20 B．20.5 C．21 D．21.5 7．若

A．﹣ B．

=2，则tan2α=（ ） C．﹣ D．

=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，

的值为（ ）

8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α∥β，l∥α，则l∥β C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 9．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜象如图所示，则f（

）等于（ ）

）的部分图

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A． B． C． D．﹣

=（ ）

10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则

A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1

2

11．函数f（x）=x﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

12．设D、E是△ABC所在平面内不同的两点，且

=（

+

），

=

+

，则△ABE

和△ABD的面积比为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.

13．已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角为 ． 14．运行如图所示程序框图，输出的S的值等于 ．

15．在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，则sin16．已知下列四个结论：

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x≥的概率为 ．

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①函数y=|sin（x+②函数y=sin（2x﹣

）|是偶函数；

）的图象的一条对称轴为x=

π；

③函数y=tan2x的图象的一个对称中心为（④若A+B=

，则（1+tanA）（1+tanB）=2．

，0）；

其中正确的结论序号为 （把所有正确结论的序号都写上）．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17．已知向量，满足||=，||=2，|+2|=． （Ⅰ）求?；

（Ⅱ）若向量λ+2与向量2﹣垂直，求实数λ的值． 18．设f（x）=m﹣

，其中m为常数

（Ⅰ）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；

（Ⅱ）若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 19．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=上．

（Ⅰ）求cos（

+θ）的值；

）=sinθ，求sin（2α+

）的值．

（x≤0）

（Ⅱ）若cos（α+

20．某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在[90，140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90，100），第2组[100，110），第3组[110，120），第4组[120，130），第5组[130，140]，然后绘制成频率分布直方图． （I）求成绩在[120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐； （Ⅱ）从成绩在[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值； （Ⅲ）从成绩在[120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率．

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21．函数f（x）=2的距离为π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原

]上的单调增区间；

cos2ωx+2sinωcosωx﹣

（ω＞0），其图象上相邻两个最高点之间

来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[0，

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，π]内所有实根之和． 22．已知圆C1：x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0）．

（Ⅰ）求圆C1的标准方程；

22

（Ⅱ）已知圆C2的方程为（x﹣2）+y=1．

（i）若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，求l的方程；

（ii）已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点，且与圆C1相交于A、B两点，射线PC2交圆C1于点Q，求△ABQ面积的最大值．

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参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．sin（﹣390°）=（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】根据终边相同的角，将﹣390°化成﹣30°，再利用30°的三角函数值与sin（﹣α）的公式，即可求出答案． 【解答】解：根据题意，得

sin（﹣390°）=sin（﹣390°+360°）=sin（﹣30°） ∵sin30°=

∴sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣

故选：B

2．某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】由茎叶图求出商店一天的销售量不低于40件的频数由此据该图能估计商店一天的销售量不低于40件的频率．

【解答】解：由茎叶图得商店一天的销售量不低于40件的频数m=4件， 总件数n=10件，

∴据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率p=

．

故选：A．

3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【考点】三角函数值的符号．

【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．

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