山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷（含解析）

∴这个扇形的圆心角为故答案为：

．

．

14．运行如图所示程序框图，输出的S的值等于 14 ．

【考点】程序框图．

【分析】分析程序框图中各变量和各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得到该程序的作用是利用循环计算并输出S=0+2+22+23的值，模拟程序的运行即可得到答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=0，n=1

执行循环体，S=2，n=2

不满足条件n≥4，执行循环体，S=6，n=3 不满足条件n≥4，执行循环体，S=14，n=4 满足条件n≥4，退出循环，输出S的值为14． 故答案为：14．

15．在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，则sin【考点】几何概型．

【分析】以长度为测度，即可求出事件sin

x≥发生的概率．

x≥的概率为

．

【解答】解：在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，长度为6， 在区间[﹣3，3]上，由sin

x≥，可得x∈[1，3]，长度为2，

x≥的概率是，

∴在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，则sin故答案为：．

16．已知下列四个结论： ①函数y=|sin（x+

）|是偶函数；

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②函数y=sin（2x﹣）的图象的一条对称轴为x=π；

③函数y=tan2x的图象的一个对称中心为（④若A+B=

，则（1+tanA）（1+tanB）=2．

，0）；

其中正确的结论序号为 ②③④ （把所有正确结论的序号都写上）．

【考点】正切函数的图象．

【分析】由条件利用正弦函数、正切函数的图象和性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：①∵函数y=f（x）=|sin（x+∴f（﹣x）=|sin（﹣x+②令2x﹣

=kπ+

）|=|cosx﹣

+）|=|

sinx+cosx|，

sinx|≠f（x），故不是偶函数，故①错误； ，可得函数y=sin（2x﹣

）的图象的一

，k∈Z，求得x=

条对称轴为x=③令2x=

π，故②正确；

，可得函数函数y=tan2x的图象的一个对称中心是（

，

，k∈Z，求得x=

0），故③正确； ④若A+B=

，则tan（A+B）=

=1，即 tanA+tanB=1﹣tanAtanB，

∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2，故④正确，

故答案为：②③④．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17．已知向量，满足||=，||=2，|+2|=． （Ⅰ）求?；

（Ⅱ）若向量λ+2与向量2﹣垂直，求实数λ的值． 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（Ⅰ）将|+2|=展开．结合已知向量的模求?；

（Ⅱ）利用向量λ+2与向量2﹣垂直，得到数量积为0，得到关于λ的方程解之， 【解答】解：因为向量，满足||=，||=2，|+2|=． （Ⅰ）所以|+2|2=7，展开整理得

，所以?=﹣3；

（Ⅱ）向量λ+2与向量2﹣垂直，（λ+2）（2﹣）=0，展开得到

，所以6λ﹣8﹣3（4﹣λ）=0，解得λ=

18．设f（x）=m﹣

，其中m为常数

．

（Ⅰ）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；

（Ⅱ）若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断． 【分析】（Ⅰ）由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，解得m=2，再由奇函数的定义即可判断；

（Ⅱ）问题转化为m＞

﹣2，根据函数的单调性求出m的范围即可．

=0，解得m=2，

【解答】解：（Ⅰ）若f（x）为奇函数，即有f（0）=0，即m﹣经检验f（﹣x）=﹣f（x），m=2符合题意； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=2﹣

，

若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立， 即m＞

﹣2，

﹣2→2，

当x→﹣∞时，故m≥2．

19．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=上．

（Ⅰ）求cos（

+θ）的值；

）=sinθ，求sin（2α+

）的值．

（x≤0）

（Ⅱ）若cos（α+

【考点】任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．

【分析】（Ⅰ）利用三角函数的定义取点（﹣2，﹣1），进行求解即可求cos（（Ⅱ）若cos（α+

+θ）的值；

）的值．

）=sinθ，求出sin2α=，cos2α=±，再求sin（2α+

（x≤0）上，

【解答】解：（Ⅰ）∵角θ的终边在射线y=∴取点P（﹣2，﹣1）， 则r=|OP|=则sinθ==﹣∴cos（

，

； =

，

+θ）=﹣sinθ=

（Ⅱ）cos（α+）=sinθ=﹣，展开可得cosα﹣sinα=﹣

两边平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，∴cos2α=±， ∴sin（2α+

）=sin2αcos

+cos2αsin

=

?（±）=

或﹣

．

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20．某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在[90，140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90，100），第2组[100，110），第3组[110，120），第4组[120，130），第5组[130，140]，然后绘制成频率分布直方图． （I）求成绩在[120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐； （Ⅱ）从成绩在[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值； （Ⅲ）从成绩在[120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）根据所有频率之和等于1求出[120，130）频率，然后绘图即可； （Ⅱ）[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生人数，再根据分层抽样即可求出n； （Ⅲ）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，选取的2人恰为1男1女的基本事件，利用概率公式计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图在[120，130）内频率为：1﹣（0.015+0.025+0.30+0.010）×10=0.20；

直方图如图所示：

（Ⅱ）[110，120）的人数为0.030×10×100=30人， [120，130）的人数为0.020×100=20人 [130，140]人数为0.010×10×100=10人， ∴

=

．

∴n=18人

（Ⅲ）4名男生用A，B，C，D表示，2名女生用a，b表示，从这6名学生中任选2名作为代表发言则所有的基本事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a）， （B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15个， 其中取的2人恰为1男1女的有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b）共8个， 故选取的2人恰为1男1女的概率为

．

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21．函数f（x）=2的距离为π． （Ⅰ）求ω的值；

cos2ωx+2sinωcosωx﹣（ω＞0），其图象上相邻两个最高点之间

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原

]上的单调增区间；

来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[0，

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，π]内所有实根之和． 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．

【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）的解析式．

（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）在[0，

]上的单调增区间．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，利用正弦函数的图象，求得g（x）=t在[0，π]内所有实根之和．

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2（2ωx+

）（ω＞0），

=π，∴ω=，f（x）=2sin（3x+个单位，可得y=2sin[3（x﹣

）+

）． =2sin（3x

cos2ωx+2sinωcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=2sin

其图象上相邻两个最高点之间的距离为（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移﹣

） 的图象；

再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）=2sin（x﹣

） 的图象．

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