山东省潍坊市高一数学下学期期末试卷(含解析) 下载本文

山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

由x∈[0,令2kπ﹣

],可得﹣

﹣≤2kπ+

∈[﹣,], ﹣]、[

≤x≤

+].

, ,

,求得

故g(x)在[0,]上的单调增区间为[0,

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,g(x)=2sin(x﹣故g(x)=2sin(x﹣

)的最小正周期为

)在[0,π]内恰有2个周期,

g(x)﹣t在[0,π]内恰有4个零点,设这4个零点分别为x1,x2,x3,x4, 由函数g(x)的图象特征可得

=

=

+

,∴x1+x2+x3+x4=

22.已知圆C1:x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称,且经过点(0,0)和(4,0). (Ⅰ)求圆C1的标准方程;

22

(Ⅱ)已知圆C2的方程为(x﹣2)+y=1.

(i)若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为,求l的方程;

(ii)已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点,且与圆C1相交于A、B两点,射线PC2交圆C1于点Q,求△ABQ面积的最大值. 【考点】直线与圆的位置关系.

22

【分析】(Ⅰ)根据圆C1:x+y+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称,且经过点(0,0)和(4,0),建立方程组,即可求圆C1的标准方程;

(Ⅱ)分类讨论,利用过原点的直线l与C2相交所得的弦长为,求l的方程; (ii)利用S△ABQ=

,求△ABQ面积的最大值.

【解答】解:(Ⅰ)由题意,,

解得D=﹣4,E=F=0,

∴圆C1的标准方程(x﹣2)2+y2=4; (Ⅱ)(i)斜率不存在时,方程为x=0,与C2无交点,不满足题意; 斜率存在时,设方程为kx﹣y=0,则圆心到直线的距离为∵过原点的直线l与C2相交所得的弦长为∴

=

∴k=±,

y=0;

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∴l的方程为x

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(ii)设P(x0,y0),AB::y﹣y0=k(x﹣x0), ∵|C2Q|=2|C2P|, ∴∴S△ABQ=

圆心C2到直线AB的距离d=(0<d≤1),|AB|=2,

∵∴S△ABQ=

2

=|AB|d,

=3d

=3

∴d=1时,△ABQ的面积最大,最大为3

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