《概率论与数理统计及其应用》（第二版）第一章习题参考解答

1．解：（1）S??2,3,4,5,67? （2）S??2,3,4,?? （3）S??H,TH,TTH,??

（4）S??HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6? 2．解：?P(A)?111,P(B)?,P(AB)? 4281115??? 4288? P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?113?? 28817 P(AB)?1?P(AB)?1??

88 P(AB)?P(B)?P(AB)=?P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)?(AB)]

?P(A?B)?P(AB) (AB?A?B) ?511?? 8823．解：用A表示事件“取到的三位数不包含数字1”

111C8C9C98?9?918?? P(A)?

900900254、解：用A表示事件“取到的三位数是奇数”，用B表示事件“取到的三位数大于330”

111C3C4C43?4?4(1) P(A)?=0.48 ?125?5?4C5A51211C2A5?C2C42?5?4?1?2?42） P(B)?=0.48 ?125?5?4C5A55、解：用A表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”，

用B表示事件“4只中至少有2只红球”，

1

用C表示事件“4只中没有只白球”

11C52C4C31208（1）P(A)?== 449533C1222314C4C83?C8420167C4C8?C4C8?C467（2）P(B)?1?= 或 ?P(B)??44495165C12165C121（3）P(C)?C47357C4?? 12495996．解：用A表示事件“某一特定的销售点得到k张提货单”

Ckk P(A)?n(M?1)n?Mn 7、解：用A表示事件“3只球至少有1只配对”，用B表示事件“没有配对”（1）P(A)?3?13?2?1?23或P(A)?1?2?1?123?2?1?3

（2）P(B)?2?1?113?2?1?3

8、解 P(A)?0.5,P(B)?0.3,P(AB)?0.1 （1）P(AB)?P(AB)0.P(B)?10.3?13，

P(BA)?P(AB)0.11P(A)?0.5?5 P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.5?0.3?0.1?0.7 P(AA?B)?P[A(A?B)]P(A?B)?P(A?AB)P(A?B)?P(AB)P(A?B)?0.550.7?7

P(ABA?B)?P[(AB)(A?B)]P(AB)0.P(A?B)?P(A?B)?10.7?17

2

P(AAB)?P[A(AB)]P(AB)??1

P(AB)P(AB) （2）设Ai??第i次取到白球? i?1,2,3,4

则P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)P(A4A1A2A3) ?6754840?????0.0408 11121312205929、解： 用A表示事件“取到的两只球中至少有1只红球”，用B表示事件“两只都是红球”

22C2C2151 方法1 P(A)?1?2?，P(B)?2?，P(AB)?P(B)?

6C46C461P(AB)1 P(BA)??6?

5P(A)56 方法2 在减缩样本空间中计算 P(BA)?1 510、解：A表示事件“一病人以为自己得了癌症”，用B表示事件“病人确实得了癌症” 由已知得，P(AB)?5%,P(AB)?45%,P(AB)?10%,P(AB)?40% （1）?A?AB?AB,AB与AB互斥

?P(A)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?0.05?0.45?0.5

同理 P(B)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?0.05?0.1?0.15 （2）P(BA)?P(AB)0.05??0.1

P(A)0.5P(BA)?P(AB)0.1??0.2

P(A)0.5（3）P(A)?1?P(A)?1?0.5?0.5,（4）P(B)?1?P(B)?1?0.15?0.85, 3

P(AB)?P(AB)0.459??

P(B)0.8517