多边形的内角和与外角和

班级：_______________姓名：_______________

学习目标：1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.

2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.

3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.

学习重难点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用. 三角形外角的有关性质理解与应用. 学习过程：

一、自主探究、合作交流

活动1：操作交流：

1）导入新课：△ABC的三个内角和是多少？

方法一：在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：

∵∠A=∠ACD(已作)

∴AB∥ （ ）

∴∠B+∠BCD=180°（ ） 即∠B+∠ACB+∠ACD=180°

0

∴∠A+∠B+∠C=180（ ） 方法二：

如图，过点A作DE∥BC.

则∠B=∠ ， ∠C=∠ （ ） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°( )

0

∴∠A+∠B+∠C=180（ ）

方法三：

如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F ∵DE∥AC（已作）

∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE( ) ∵ DF∥AB( )

∴∠BED=∠EDF( ), ∠B=∠FDC( )

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°( )

0

∴∠A+∠B+∠C=180（ ）

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结论：三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。

在直角三角形中,∠C是直角,则∠A与∠B的和是多少？ 结论：直角三角形的两个锐角 。 练习：

1.关于三角形内角的叙述错误的是( ) A.三角形三个内角的和是180°

B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60° D.一个三角形中最大的角所对的边最长 2. 在△ABC中，

①若∠A=36°，∠B=90°，则∠C=________．

②若∠A=40°，∠B-∠C=60°，则∠B=______，∠C=_____．

③若∠A：∠B：∠C=1:3:5，则∠A=______，∠B=_______，∠C=_______．

3. 在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则 ∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ .

例1. 如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？

例2. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数.

例3．如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？

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二、课堂检测

1.若∠A=∠C-∠B，则∠C=________． 2.若∠A+∠B=80°，∠C=2∠B，则

∠A=___ _，∠B＝ ，∠C=____ ___． 3.在△ABC中，已知∠A＝

4.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=55°，∠3=75°， 则∠2=（ ）

A.50° B.55° C.66° D.65°

11∠B＝∠C，请你判断三角形的形状. 235.如图所示，在△ABC中，∠B=44，∠C=72，AD是△ABC的角平分线，

（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．

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三、课后练习

1.下列叙述正确的是( )

A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角 C.三角形中至少有两个锐角 D.三角形中至少有一个锐角

2. 在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=______. 3. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________. 4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线， ∠B=42°，∠C=70°，∠DAE=____________.

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