江苏省丹阳市后巷实验中学七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和学案1(无答案)(新版)苏科版 下载本文

多边形的内角和与外角和

班级:_______________姓名:_______________

学习目标:1.理解三角形内角之间的关系,直角三角形的两个内角互余,三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.

2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.

3.通过观察、操作、想象、推理等活动,体会说理的必要性.

学习重难点:三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用. 三角形外角的有关性质理解与应用. 学习过程:

一、自主探究、合作交流

活动1:操作交流:

1)导入新课:△ABC的三个内角和是多少?

方法一:在△ABC中,把∠A撕下,然后把点A与点C重合在同一点,摆成如图所示的位置:

∵∠A=∠ACD(已作)

∴AB∥ ( )

∴∠B+∠BCD=180°( ) 即∠B+∠ACB+∠ACD=180°

0

∴∠A+∠B+∠C=180( ) 方法二:

如图,过点A作DE∥BC.

则∠B=∠ , ∠C=∠ ( ) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°( )

0

∴∠A+∠B+∠C=180( )

方法三:

如图2,过BC上任意一点D作DE∥AC,DF∥AB分别交AB、AC于E、F ∵DE∥AC(已作)

∴∠A=∠BED,∠C=∠BDE( ) ∵ DF∥AB( )

∴∠BED=∠EDF( ), ∠B=∠FDC( )

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°( )

0

∴∠A+∠B+∠C=180( )

1

结论:三角形内角和定理:三角形的内角和等于 。

在直角三角形中,∠C是直角,则∠A与∠B的和是多少? 结论:直角三角形的两个锐角 。 练习:

1.关于三角形内角的叙述错误的是( ) A.三角形三个内角的和是180°

B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60° D.一个三角形中最大的角所对的边最长 2. 在△ABC中,

①若∠A=36°,∠B=90°,则∠C=________.

②若∠A=40°,∠B-∠C=60°,则∠B=______,∠C=_____.

③若∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠A=______,∠B=_______,∠C=_______.

3. 在△ABC中, ∠A-∠B=36°,∠C=2∠B,则 ∠A= ,∠B= ,∠C= .

例1. 如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗?为什么?

例2. 如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数.

例3.如图,AD是△ABC的角平分线,E是BC延长线上一点,∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗?

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二、课堂检测

1.若∠A=∠C-∠B,则∠C=________. 2.若∠A+∠B=80°,∠C=2∠B,则

∠A=___ _,∠B= ,∠C=____ ___. 3.在△ABC中,已知∠A=

4.光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,光线的反射角等于入射角.若已知∠1=55°,∠3=75°, 则∠2=( )

A.50° B.55° C.66° D.65°

11∠B=∠C,请你判断三角形的形状. 235.如图所示,在△ABC中,∠B=44,∠C=72,AD是△ABC的角平分线,

(1)求∠BAC的度数;(2)求∠ADC的度数.

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三、课后练习

1.下列叙述正确的是( )

A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角 C.三角形中至少有两个锐角 D.三角形中至少有一个锐角

2. 在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=______. 3. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________. 4.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线, ∠B=42°,∠C=70°,∠DAE=____________.

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